Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения. (иррациональные уравнения).

Показать ответ

Ответ:

1505Анютка1505

04.10.2020 15:24

$1)\quad \sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7x+4}\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{x+6 \geq 0\; ,\; x+1 \geq 0} \atop {7x+4 \geq 0}} \right. \; , \left \{ {{x \geq -6,\; x \geq -1} \atop {x \geq -4/7}} \right. \; \to \; \; x \geq -\frac{4}{7}\\\\(x+6)+2\sqrt{(x+6)(x+1)}+(x+1)=7x+4\\\\2\sqrt{x^2+7x+6}=5x-3\\\\4(x^2+7x+6)=25x^2-30x+9\\\\21x^2-58x-15=0\\\\D/4=29^2+21\cdot 15=1156\; ,\; \sqrt{D}=34$
$x_1= \frac{29-34}{21} =-\frac{5}{21}\in ODZ\\\\x_2= \frac{29+34}{21}=3\in ODZ$

$Proverka:\; x=3:\; \sqrt{3+6}+\sqrt{3+1}=\sqrt{21+4}\; ;\\\\3+2=5\; ;\\\\5=5.\\\\x=-\frac{5}{21}:\; \; \sqrt{\frac{121}{21}}+\sqrt{\frac{16}{21}}\ne \sqrt{\frac{49}{21}}\; ;\\\\\frac{15}{\sqrt{21}}\ne\frac{7}{\sqrt{21}}\; \; \to \\\\Otvet:\; \; 3\; .$

$2)\quad \sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x+17}=1\\\\\star \; \; \underline {(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a^3-b^3)-3ab\underline {(a-b)}\; \; \star \\\\(x+2)-(x+17)-3\cdot \sqrt[3]{(x+2)(x+17)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x+17})}_{1}=1^3\\\\19-3\sqrt[3]{x^2+19x+34}=1\\\\\sqrt[3]{x^2+19x+34}=6\\\\x^2+19x+34=6^3\\\\x^2+19x-182=0\\\\D=19^2+4\cdot 182=1089\; ,\; \; \sqrt{D}=33\\\\x_1= \frac{-19-33}{2}=-26\; ,\\\\x_2=\frac{-19+33}{2}=7$

Проверка : $x=-26:\; \; \sqrt[3]{-24}-\sqrt[3]{-9}\ne 1\; ;$

$-2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2}\ne 1\\\\x=7:\; \; \sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{24}\ne 1\\\\\sqrt[3]3^2-2\sqrt[3]{3}\ne 1\\\\Otvet:\; net\; reshenij\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

eva444786

01.01.2023 00:45

Решите уравнения: 5-1/2*(2х-6)-3*(3-х) 1-2*(3х+4)=5+6х 20*(10х)-200*(-9х)=200 5-4х=3*(1-2х)+1...

alekseyblohinov

13.02.2020 12:45

При каком значении переменной у значение выражения 5у+1 в три раза меньше значения выражения 7у+11?...

kirapri32

13.02.2020 12:45

13 в степени 11-х = 7 в степени 11-х решите уравнение плз не будьте равнодушны!...

Gorki2005

13.02.2020 12:45

Решите уравнения: а)3y=6+2y б)6x=4x+10 а)x+2=4-x б)3x+1=5x-3 в)2x-3=2-3x а)10-7x=7-x б)t+6,8=9t+10 в)1+2,6z=6+3z найти корень уравнения: а)3x+14=35 б)15+x=0...

Sasha476

07.08.2022 07:56

(7uv)в 4 степени умножить на (49 su) во 2 степени...

AlexCairon5

20.11.2022 09:40

1)Знайди моду вибірки: 7; 8; 9; 7; 6; 7; 6; 9; 7; 8; 2)Знайди моду вибірки: 11; 17; 12; 13; 14; 15; 15; 16. 3)Знайди медіану вибірки: 7; 8; 9; 7; 6; 7; 6; 9; 7; 8; 4)Знайди...

ImanguloffAjdar

09.12.2021 11:24

Діагональ осьового перерізут циліндра дорівнює 17см,а висота 15см. знайдіть об*єм циліндра...

soynova89

09.12.2021 11:24

Використавши формулу зведення довести тотожність : tg (45 + a) = ctg (45 - a)...

ndzandigiv

15.01.2023 10:45

Знайти значенья функції...

fhtyf

19.07.2021 12:14

Докажите(по определению, а не ища предел), что последовательность неограниченная. xn=6n^2+n^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку