Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.
Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:
0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.
Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.
ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.
Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.
Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:
0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.
Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.
Найдем дискриминант:
D = (-(a+2))² - 4a(2a + 4)(-5a - 10) = a² + 4a + 4 + 4a(2a + 4)(5a
+ 10) = a²+ 4a + 4 + 4a(10a² + 20a + 20a + 40) = a² + 4a + 4 + 40a³ + 160a² + 160a = 40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0.
40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0
40a³ + a² + 160a² + 4a + 160a + 4 > 0
a²(40a + 1 ) + 4a(40a + 1) + 4(40a + 1) > 0
(40a + 1)(a² + 4a + 4)>0
(40a + 1)(a + 2)²> 0
40a+ 1 > 0 ⇒ a > -1/40.
Не забываем про a = -2 и а = 0, записываем ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано