Решите в натуральных числах (a,b) уравнение нок(a,b)−нод(a,b)=ab/5. - вопрос №55815749 от Кея1563 09.05.2022 11:18

Question

Алгебра: Решите в натуральных числах (a,b) уравнение нок(a,b)−нод(a,b)=ab/5. в ответ укажите a+b . если решений несколько, укажите наибольшее значение a+b.

Кея1563 · Answer

Пусть a=dm, b=dn, где d=НОД(а,b).  Тогда НОК(a,b)=dmn и значит dmn-d=d²mn/5, т.е. 5mn-5=dmn, 5=mn(5-d). Значит 5-d=1, d=4, mn=5, т.е. m=1, n=5 или наоборот n=1, m=5. Итак, наши числа 4 и 20, а+b=24....