Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь положительная, а когда отрицательная:
Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):
Решим неравенство методом интервалов.
а) ОДЗ:
б) Нуль неравенства:
в) Решением данного неравенства будет .
При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:
Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):
Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет .
При таких значениях параметра знак неравенства изменится:
ответ: если , то ; если , то ; если и , то неравенство не имеет решений.
3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:
1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:
Если , то есть , то в объединении с получаем при Если , то есть , то в объединении с получаем, что таких не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.
2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):
Оставшийся промежуток является решением этого варианта:
ответ: если , то ; если , то ; если , то система не имеет решений.
Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
1. Решим первое неравенство этой системы:
ответ:![x \in \bigg(-\infty; -\dfrac{6}{5} \bigg)](/tpl/images/0595/8885/75d7d.png)
2. Дробь
существует, если
Перед тем как выражать
, нужно рассмотреть случаи, когда дробь
положительная, а когда отрицательная:
Если такая дробь положительная, то при нахождении переменнойРешим неравенство методом интервалов.
а) ОДЗ:![a\neq 1; \ a\neq -\dfrac{5}{4}](/tpl/images/0595/8885/dc884.png)
б) Нуль неравенства:![2a-1 \neq 0; \ a \neq \dfrac{1}{2}](/tpl/images/0595/8885/3b02c.png)
в) Решением данного неравенства будет
.
При таких значениях параметра
знак неравенства меняться не будет:
![x \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}](/tpl/images/0595/8885/696b3.png)
Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменнойРешим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет
.
При таких значениях параметра
знак неравенства изменится:
ответ: если
, то
; если
, то
; если
и
, то неравенство не имеет решений.
3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра
, поэтому:
1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:
Если2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):
Оставшийся промежуток является решением этого варианта:ответ: если
, то
; если
, то
; если
, то система не имеет решений.
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.