Тут и доказывать нечего. 1) b^2 + 4 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна. -3/(b^2 + 4) - отрицательное число, деленное на положительное, отрицательно. 2) a^2 + 8 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна. (x - 3)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 3. При х = 3 он = 0. Неотрицательное число, деленное на положительное, неотрицательно. 3) y^2 + 3 - всегда положительно, поэтому -y^2 - 3 всегда отрицательно. (y - 6)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 6. При х = 6 он = 0. Неотрицательное число, деленное на отрицательное, неположительно. 4) a^2 + 7 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна. 5/(a^2 + 7) - положительное число, деленное на положительное, положительно.
Преобразуем 2 уравнение:
(x+y)^2-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0
в 1 уравнении делаем замену:
xy=t
получим:
t^2+2t=3
t^2+2t-3=0
D=4+12=16=4^2
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
система разделится на 4 системы
1) xy=1
x+y=0
x=-y
-y^2=1
y^2=-1
y - нет решений
2) xy=1
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)y=1
-y^2+y-1=0
y^2-y+1=0
D<0
y - нет корней
3) xy=-3
x+y=0
x=-y
-y^2=-3
y^2=3
y1=sqrt(3)
y2=-sqrt(3)
x1=-sqrt(3)
x2=sqrt(3)
4) xy=-3
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)*y=-3
-y^2+y=-3
-y^2+y+3=0
y^2-y-3=0
D=1+12=13
y3=(1+sqrt(13))/2
y4=(1-sqrt(13))/2
x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2
x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2
ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)
Объяснение:
вродебы так
1) b^2 + 4 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
-3/(b^2 + 4) - отрицательное число, деленное на положительное, отрицательно.
2) a^2 + 8 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
(x - 3)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 3. При х = 3 он = 0.
Неотрицательное число, деленное на положительное, неотрицательно.
3) y^2 + 3 - всегда положительно, поэтому -y^2 - 3 всегда отрицательно.
(y - 6)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 6. При х = 6 он = 0.
Неотрицательное число, деленное на отрицательное, неположительно.
4) a^2 + 7 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
5/(a^2 + 7) - положительное число, деленное на положительное, положительно.