1)Решение системы уравнений (7; -4,5);
2)Решение системы уравнений (3; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений :
1)-x+ 4у = -25
3х – 2у= 30 метод подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
-х= -25-4у
х=25+4у
3(25+4у) – 2у= 30
75+12у-2у=30
10у=30-75
10у= -45
у= -4,5
х=25+4*(-4,5)
х=25-18
х=7
Решение системы уравнений (7; -4,5)
2)5х — y = 16
8х + Зу = 21 метод подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=16-5х
у=5х-16
8х + З(5х-16) = 21
8х+15х-48=21
23х=21+48
23х=69
х=3
у=5*3-16
у=15-16
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1).
Пусть x1, x2 - катеты, x3 - гипотенуза
Теорема Виета для кубического ур-я:
x1 + x2 + x3 = 12, отсюда x1 + x2 = 12 - x3
x1 * x2 * x3 = 60, отсюда x1 * x2 = 60/x3
По т. Пифагора
x3^2 = x1^2 + x2^2
(x1 + x2)^2 = (12 - x3)^2
(12 - x3)^2 = 144 - 24x3 + x3^2
x1^2 + x2^2 + 2x1*x2 = x3^2 +120/x3
x3^2 +120/x3 = 144 - 24x3 + x3^2
24x3 +120/x3 - 144 = 0 | *x3/24, где х3≠ 0. Мы можем это делать, т.к. x3 - не является корнем уравнения - 60 ≠ 0
x3^2 - 6x3 + 5 = 0
По Виета
x3 = 1 x3 = 5
Подставим x3 = 1 в выражение
1 - 12 + a - 60 = 0
a = 71
Подставим x3 = 5 в выражение
125 - 300 + 5a - 60 = 0
a = 47
Продолжаем искать корни
x1 + x2 = 11 (1) x1 + x2 = 7 (2)
x1 * x2 = 60, x1 * x2 = 12
отсюда x1 = 60/x2 отсюда x1 = 12/x2
Решаем 1-ую систему уравнений м-том подстановки
60/x2 + x2 = 11 | * x2
x2^2 - 11x2 + 60 = 0
D<0 - нет решения (Слава Богу)
Решаем 2-ую систему уравнений м-том подстановки
12/x2 + x2 = 7 |*x2
x2^2 - 7x2 + 12 = 0
x2 = 3 x2 = 4
x1 = 4 x1 = 3
Подставим x = 3 в выражение
27 - 108 + 3а - 60 = 0
а = 47
Подставим x = 4 в выражение
64 - 192 + 4а - 60 = 0
корни данного уравнения x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5
а = 47, a = 71
1)Решение системы уравнений (7; -4,5);
2)Решение системы уравнений (3; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений :
1)-x+ 4у = -25
3х – 2у= 30 метод подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
-х= -25-4у
х=25+4у
3(25+4у) – 2у= 30
75+12у-2у=30
10у=30-75
10у= -45
у= -4,5
х=25+4у
х=25+4*(-4,5)
х=25-18
х=7
Решение системы уравнений (7; -4,5)
2)5х — y = 16
8х + Зу = 21 метод подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=16-5х
у=5х-16
8х + З(5х-16) = 21
8х+15х-48=21
23х=21+48
23х=69
х=3
у=5х-16
у=5*3-16
у=15-16
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1).
Объяснение:
Пусть x1, x2 - катеты, x3 - гипотенуза
Теорема Виета для кубического ур-я:
x1 + x2 + x3 = 12, отсюда x1 + x2 = 12 - x3
x1 * x2 * x3 = 60, отсюда x1 * x2 = 60/x3
По т. Пифагора
x3^2 = x1^2 + x2^2
(x1 + x2)^2 = (12 - x3)^2
(12 - x3)^2 = 144 - 24x3 + x3^2
x1^2 + x2^2 + 2x1*x2 = x3^2 +120/x3
x3^2 +120/x3 = 144 - 24x3 + x3^2
24x3 +120/x3 - 144 = 0 | *x3/24, где х3≠ 0. Мы можем это делать, т.к. x3 - не является корнем уравнения - 60 ≠ 0
x3^2 - 6x3 + 5 = 0
По Виета
x3 = 1 x3 = 5
Подставим x3 = 1 в выражение
1 - 12 + a - 60 = 0
a = 71
Подставим x3 = 5 в выражение
125 - 300 + 5a - 60 = 0
a = 47
Продолжаем искать корни
x1 + x2 = 11 (1) x1 + x2 = 7 (2)
x1 * x2 = 60, x1 * x2 = 12
отсюда x1 = 60/x2 отсюда x1 = 12/x2
Решаем 1-ую систему уравнений м-том подстановки
60/x2 + x2 = 11 | * x2
x2^2 - 11x2 + 60 = 0
D<0 - нет решения (Слава Богу)
Решаем 2-ую систему уравнений м-том подстановки
12/x2 + x2 = 7 |*x2
x2^2 - 7x2 + 12 = 0
x2 = 3 x2 = 4
x1 = 4 x1 = 3
Подставим x = 3 в выражение
27 - 108 + 3а - 60 = 0
а = 47
Подставим x = 4 в выражение
64 - 192 + 4а - 60 = 0
а = 47
корни данного уравнения x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5
а = 47, a = 71