А) Частная производная по х: zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y² Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а: zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²
Объяснение:
y = -x
1) Функция имеет единственный ноль к точке (0, 0)
2) Область определения функции ( -∞ ; +∞)
3) Область значений такая же, т.е. ( -∞ ; +∞)
4) Область определения совпадает с областью значений
5) Функция располагается в 2 и 4 четвертях
6) Функция положительна ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда её аргумент отрицателен
7) Функция отрицательна ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда её аргумент положителен
8) Это монотонно убывающая функция
9) Функция убывает на всей своей области определения
10) Функция не имеет периода
11) График этой функции - прямая, проходящая через центр координат
12) Это нечётная функция
13) Тангенс угла наклона касательной к точке графика постоянен и равен -1 для всех х
14) Площадь под графиком от 0 до х равна
Здесь все свойства функции, выбирайте нужные.
На графике красным - сам график
Голубым подписаны четверти, их подписывать не обязательно.
zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y²
Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а:
zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²
в) zₓ'=(9(x-y²)⁴)ₓ'=9*((x-y²)⁴)ₓ'*(x-y²)ₓ'=9*4*(x-y²)³*1=36(x-y²)³
zₐ'=((9(x-y²)⁴)ₐ'=9*((x-y²)⁴)ₐ'*(x-y²)ₐ'=9*4*(x-y²)³*(-2y)=-72y(x-y²)³
б) zₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'*(2x+e^y)ₓ'=-sin(2x+e^y)*2=-2sin(2x+e^y)
zₐ'=(cos(2x+e^y))ₐ'=(cos(2x+e^y)ₐ'*(2x+e^y)ₐ'=-sin(2x+e^y)*e^y