ответ: Если a-b= 7 a^7-b^7 всегда делится на 7 , но не всегда делится на 8 . ( Тем не менее существуют такие a и b при которых оно делится на 8)
Объяснение:
a^7 -b^7 автоматически делится на 8 , если числа a и b четны .
Поскольку тогда a^7 делится как минимум на 2^7 и b^7 делится как минимум на 2^7 , то есть a^7-b^7 делится на 2^7 , а значит делится и на 2^3 = 8
Приведем пример таких четных a и b разность которых делится на 7 :
a=20 ; b=6
a-b= 14= 7*2
Но однако это не значит , что если a-b делится на 7 , то
a^7-b^7 обязательно делится на 8 .
Пусть a=8 ; b=1
a-b=7
a^7-b^7 = 8^7 -1^7 =8^7 - 1 - очевидно что не делится на 8.
Предположительно у вас ошибка в переписывании условия.
Думаю надо узнать делится ли a^7-b^7 на 7 . В этом случае ответ да .
Пусть : a-b=7*n (n- целое число )
a= (7n+b)^7
a^7-b^7 = (7n+b)^7 -b^7
Не раскрывая скобок в выражении (7n+b)^7 понято , что все его одночлены кроме b^7 будут помножены на 7 . Таким образом сумма всех его членов кроме b^7 делится на 7 .
Для решения запишем формулу бинома Ньютона:
Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение
.
Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение
.
Рассмотрим многочлен
, где:
Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 84
- свободный член равен
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 6
- свободный член равен
Наконец, для многочлена
получим:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 90
- свободный член равен
Сумма степени и свободного члена многочлена
:
ответ: 98
ответ: Если a-b= 7 a^7-b^7 всегда делится на 7 , но не всегда делится на 8 . ( Тем не менее существуют такие a и b при которых оно делится на 8)
Объяснение:
a^7 -b^7 автоматически делится на 8 , если числа a и b четны .
Поскольку тогда a^7 делится как минимум на 2^7 и b^7 делится как минимум на 2^7 , то есть a^7-b^7 делится на 2^7 , а значит делится и на 2^3 = 8
Приведем пример таких четных a и b разность которых делится на 7 :
a=20 ; b=6
a-b= 14= 7*2
Но однако это не значит , что если a-b делится на 7 , то
a^7-b^7 обязательно делится на 8 .
Пусть a=8 ; b=1
a-b=7
a^7-b^7 = 8^7 -1^7 =8^7 - 1 - очевидно что не делится на 8.
Предположительно у вас ошибка в переписывании условия.
Думаю надо узнать делится ли a^7-b^7 на 7 . В этом случае ответ да .
Пусть : a-b=7*n (n- целое число )
a= (7n+b)^7
a^7-b^7 = (7n+b)^7 -b^7
Не раскрывая скобок в выражении (7n+b)^7 понято , что все его одночлены кроме b^7 будут помножены на 7 . Таким образом сумма всех его членов кроме b^7 делится на 7 .
(7n+b)^7 =7*a+b^7 , где a - целое число
a^7-b^7 = (7n+b)^7 -b^7 = 7*a+b^7 -b^7 =7*a
Таким образом :
a^7-b^7 делится на 7.