В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
dianamironcuk40
dianamironcuk40
04.10.2022 13:47 •  Алгебра

Розкласти на множники 36а⁵в⁴ - 49 а³в⁶ за 5 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 31 грн. скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки коштує 1 кг лимонів, якщо 7 кг апельсинів дорожче за 5 кг лимонів на 1 грн? спростити вираз: (5х – 4у) - (3х + 2у)(у – 5х). довести, що при будь-яких значеннях х значення виразу (7,5 + х)² - (х – 4,5)² - 6(4х + 5) є сталим числом. знайти це число. сума двох чисел дорівнює 120. якщо перше число збільшити на 10%, а друге зменшити на 20%, то їх сума дорівнюватиме 111. знайти ці числа.

Показать ответ
Ответ:
Диа773
Диа773
07.05.2023 23:51
Ууу, это вы хорошую задачку придумали :) Ну, то есть не вы придумали, но она мне очень нравится. 
Уравнение будет такое: 11a+14b=2013, его надо решить в целых числах.
Есть алгоритм решения таких уравнений, называются они линейными диофантовыми уравнениями, потому что изучал их Диофант, полагаю.
Так вот, сначала нужно найти НОД коэффициентов, то есть 11 и 14, так как они взаимнопросты, то  
\gcd(11,14) = 1
Потом на него надо сократить, при чём если не сократится, то решения нет. Но нам тут сокращать не на что.
Дальше надо угадать какое-то решение, одно, любое. На самом деле, оно не угадывается, а находится по алгоритму Евклида обратным ходом (есть такая ещё теорема о линейном представлении НОДа). Ну так вот, из неё 1 = 4 \times 14 -5 \times11, значит одно из решений будет таким:
a = 4\times 2013 = 8052,
b = -5 \times 2013 = -10 \ 065.
Круто, да? Подойдёт, проверьте. Это я просто домножил на 2013 представление единицы.
Вы скажете: ну это же не решение, какое-то отрицательное число!
Я вам на это скажу, что вы правы. И замечу только, что общее решение в целых числах пишется так: 
\left \{ {{a = a_0 - Bt} \atop {b=b_0+At}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a = 8052 - 14t} \atop {b=-10065+11t}} \right., t \in \mathbb{Z}
И теперь последний шаг, нужно найти такие t, что оба эти числа натуральны.
\Leftrightarrow \left \{ {{8052 - 14t \ \textgreater \ 0} \atop {-10065+11t \ \textgreater \ 0}} \right., t \in \mathbb{Z} \\
\Leftrightarrow \left \{ {t \le 575} \atop {t \ \textgreater \ 915}} \right., t \in \mathbb{Z}
Ну и выходит, что нету таких t, может, я где-то ошибся, но вроде калькулятором пользовался.
Такие дела. Предмет, на котором это проходят, называется "теория чисел", а задачки такие на олимпиадах дают, там школьники это всё уже должны знать.

Знание - сила.
0,0(0 оценок)
Ответ:
Elvira2018
Elvira2018
07.05.2023 23:51
Уравнение будет такое
11a + 14b = 2013
Отсюда
a = (2013 - 14b)/11 = 183 - 14b/11
При этом a и b должны быть натуральными.
Значит, b делится на 11, чтобы а получилось натуральным.
Варианты:
b = 11, a = 183 - 14 = 169
b = 22, a = 183 - 14*2 = 183 - 28 = 155
b = 33, a = 183 - 14*3 = 183 - 42 = 141
b = 44, a = 183 - 14*4 = 183 - 56 = 127
b = 55, a = 183 - 14*5 = 183 - 70 = 113
b = 66, a = 183 - 14*6 = 183 - 84 = 99
b = 77, a = 183 - 14*7 = 183 - 98 = 85
b = 88, a = 183 - 14*8 = 183 - 112 = 71
b = 99, a = 183 - 14*9 = 183 - 126 = 57
b = 110, a = 183 - 14*10 = 183 - 140 = 43
b = 121, a = 183 - 14*11 = 183 - 154 = 29
b = 132, a = 183 - 14*12 = 183 - 168 = 15
b = 143, a = 183 - 14*13 = 183 - 182 = 1
Всё. ответ: 13 вариантов.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота