Розкласти на множники; а) х2+3х-4; б) -2х2+7х-3.
2. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:
а) х2+6х-7=0; б) 2х2-5х+2=0.
3.Один із коренів рівняння х2=рх-18=0 дорівнює 6. Знайдіть р і другий корінь.
4. Розв'яжіть біквадратне рівняння: х4+2х2-24=0.
5. Розв'яжіть дробове раціональне рівняння:
а) (6х-10)/(х2-4)=(3х-2х2)/(4-х2); б) 3х:(х-2)+18:(х2-2х)+7:х=0.
Примітка: вирази в дужках записати у вигляді дробу чисельником і знаменником.
6. Нехай х1 і х2 - корені рівняння х2=4х-7=0. Знайдіть х12+х22. Самі корені знаходити не потрібно.
7. З одного міста в друге, відстань між якими 240 км, виїхали одночасно два мотоциклісти. Швидкість одного з них була на 8км/год меншою від швидкості другого, тому він прибув у пункт призначення на 1 год пізніше. Знайдіть швидкість кожного з мотоциклістів.
то есть последние цифры чисел идут в следующем порядке : 2 4 8 6, 2 4 8 6, ... т.е. через каждые 4 номера последняя цифра числа повторяется. 2013= 2012+1 - тогда 2^2013 кончается на 2. аналогично с остальными.
степени 7: 7 49 ... кончаются на 7 9 3 1, 7 9 3 1... последняя цифра аналогично повторяется каждые 4 степени, 2014=2012+2 - тогда 7^2014 кончается на 9
степени 9: 9 81 729... последние цифры: 9 1, 9 1, 9 1... повторяются каждые 2 степени. то есть 9 в четной степени кончается на 1, в нечетной - на 9, 9^2015 - кончается на 9.
Теперь определим последнюю цифру получаемого числа, сложив последние цифры этих чисел:
2+9+9=20 - кончается на 0, значит и сумма этих трех кончается на 0, значит, само число делится на 10
функция задана формулой у=18-2х^2. Не выполняя построения определите
а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат
Пересечение в осью Ох: у=0
18-2x²=0
2x²=18
x²=9
x=3 или x=-3
точки пересечения (3;0) или (-3;0)
Пересечение с осью Оу: х=0
18-2*0=18
Точка пересечения (0;18)
б)значение функции если значение аргумента равно 2
18-2*2²=18-2*4=18-8=10
Значение функции y(2)=10
в)значение аргумента, при котором значение функции равно 16
18-2x²=16
2x²=2
x²=1
x=1 или х= -1
г)проходит ли график функции через точку В (-2: 10)
х=-2 у=10
18-2*(-2)²=18-2*4=18-8=10
Да, проходит
2
функция задана формулой у=2х^2-8 . Не выполняя построения определите
а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат
пересечение с осью Ох: у=0
2x²-8=0
2x²=8
x²=4
x=2 или х=-2
Точки пересечения (2;0) или (-2;0)
пересечение с осью Оу: х=0
2*0-8= -8
Точка пересечения (0;-8)
б)значение функции если значение аргумента равно 3
у(3)=2*3²-8=2*9-8=18-8=10
в)значение аргумента, при котором значение функции равно -6
2x²-8= -6
2x²=2
x²=1
x=1 или х= -1
г)проходит ли график функции через точку А( -3:10)
х= -3 у=10
2*(-3)²-8=2*9-8=18-8=10
Да, проходит