Розміри прямокутного паралелепіпеда відносяться як 1:2:3.

Визнач розміри прямокутного паралелепіпеда, якщо його об'єм дорівнює 384дм3.

2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0

2cos(π/3 - 3x) = -√3

cos(π/3 - 3x) = -√3/2

• Воспользуемся формулой:

cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )

x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

cos(π/3 - 3x) = -√3/2

π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ

-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)

[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)

[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ

[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ

ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ

1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0 

√(5cosx-cos2x)= -2sinx

ОДЗ: -1<sinx<0  - x в четвертой четверти

Возводим в квадрат:

5cosx-cos2x=4sin^2x

5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)

2cos^2x +5cosx-3=0

D=49

cosx=1/2  -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k

cosx=-3  - не подходит

ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k

2. |sinx|+ √3*cosx=0       

|sinx| = -√3*cosx

Возможны 2случая:

а) sinx = -√3*cosx

sinx+√3*cosx=0  делим на 2

1/2sinx+√3/2*cosx=0

sin(x+pi/3)=0

x=pi*k-pi/3

б) -sinx=-√3*cosx

sinx=√3*cosx

sinx-√3*cosx=0 делим на 2

1/2sinx-√3/2*cosx=0

sin(x-pi/3)=0

x=pi*n+pi/3

ответ:x=pi*k-pi/3  и x=pi*n+pi/3

3. сosx/(1-sinx)=0

ОДЗ: sinx не равен 1

cosx=0  -> x=pi/2+pi*k

НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k

Oтвет: x= -pi/2+2pi*k