Во-первых, нужно раскрыть все скобки и представить функцию в виде многочлена.
Во вторых, находите производную этой функции и приравнивайте ее к нулю. Решайте уравнение.
Найденные корни отмечаете на числовой прямой и определяете знаки производной на каждом из промежутков. Там, где производная меняет свой знак с минуса на плюс, будет точка минимума.
Многочлен в нашем случае получается такой: х^3 - 6x^2 + 9x + 1
Производная функции: 3x^2 - 12x + 9.
Приравняв к нулю, находим корни: x1 = 3, x2 = 1
На промежутке от минус бесконечности до 1 производная положительна,
на промежутке от 1 до 3 производная отрицательна,
на промежутке от 3 до плюс бесконечности производная вновь положительна.
Т.о., производная данной функции меняет знак с минуса на плюс в точке х = 3.
х - скорость яхты в стоячей воде
х+2 - скорость яхты по течению
х-2 - скорость яхты против течения
- время, затраченное яхтой на путь по течению
- время, затраченное яхтой на путь против течения
- время, затраченное яхтой на весь путь
- время, затраченное плотом на весь его путь
- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения)
Корни уравнения: -0,25 и 16. Отрицательное число нам не подходит.
ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 16 км/ч.
ответ: х = 3
Во-первых, нужно раскрыть все скобки и представить функцию в виде многочлена.
Во вторых, находите производную этой функции и приравнивайте ее к нулю. Решайте уравнение.
Найденные корни отмечаете на числовой прямой и определяете знаки производной на каждом из промежутков. Там, где производная меняет свой знак с минуса на плюс, будет точка минимума.
Многочлен в нашем случае получается такой: х^3 - 6x^2 + 9x + 1
Производная функции: 3x^2 - 12x + 9.
Приравняв к нулю, находим корни: x1 = 3, x2 = 1
На промежутке от минус бесконечности до 1 производная положительна,
на промежутке от 1 до 3 производная отрицательна,
на промежутке от 3 до плюс бесконечности производная вновь положительна.
Т.о., производная данной функции меняет знак с минуса на плюс в точке х = 3.
Она является точкой минимума.
Значение функции в данной точке равно 1.