(x+5)^2-4(x+7)+11= (x+2)(x+a) Нам надо доказать, при каких значениях а левая часть уравнения равна правой. x^2+10x+25-4x-28+11= x^2+ax+2x+2a x^2+6x+8= x^2+(a+2)x+2a Обе части уравнения представлены квадратными трехчленами. А теперь поработаем с правой частью уравнения: средний коэффициент = (a+2); свободный член = 2а. Старшие коэффициенты левой и правой частей равны. Если в левой части средний коэффициент =6, то и в правой части он должен быть равным 6. Итак, a+2=6;a=4. Свободный член в левой части =8, значит и в правой части он должен быть равным 8, причем при а=4. Проверим: 2a=8; a=4. Тождество доказано. ответ: a=4. .
Для решения запишем формулу бинома Ньютона:
Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение
.
Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение
.
Рассмотрим многочлен
, где:
Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 84
- свободный член равен![(-1)^{12}=1](/tpl/images/1395/7977/4bcf3.png)
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 6
- свободный член равен![2^3=8](/tpl/images/1395/7977/eba6a.png)
Наконец, для многочлена
получим:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 90
- свободный член равен![1\cdot8=8](/tpl/images/1395/7977/0ad1c.png)
Сумма степени и свободного члена многочлена
:
ответ: 98
Нам надо доказать, при каких значениях а левая часть уравнения равна правой.
x^2+10x+25-4x-28+11= x^2+ax+2x+2a
x^2+6x+8= x^2+(a+2)x+2a
Обе части уравнения представлены квадратными трехчленами.
А теперь поработаем с правой частью уравнения:
средний коэффициент = (a+2); свободный член = 2а.
Старшие коэффициенты левой и правой частей равны.
Если в левой части средний коэффициент =6, то и в правой части он должен быть равным 6. Итак, a+2=6;a=4.
Свободный член в левой части =8, значит и в правой части он должен быть равным 8, причем при а=4. Проверим: 2a=8; a=4.
Тождество доказано.
ответ: a=4.
.