Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
а) = 1,5 · 0,2х - 1,5 · 4 - 2,8 · 2,5 - 2,8 · (-2х) = 0,3х - 6 - 7 + 5,6х = (0,3х + 5,6х) - (6 + 7) = 5,9х - 13;
б) = 3/7 · 7/9а + 3/7 · 21b + 4/9 · 3/4a - 4/9 · 9b = 1/3a + 9b + 1/3a - 4b = (1/3a + 1/3a) + (9b - 4b) = 2/3а + 5b;
в) = 4х - 3у + 3 · 2х - 3 · 8у = 4х - 3у + 6х - 24у = (4х + 6х) - (3у + 24у) = 10х - 27у;
г) = 0,4 · 1,2у + 0,4 · 3,2 - 2,5 · 5у - 2,5 · 1,6 = 0,48у + 1,28 - 12,5у - 4 = (0,48у - 12,5у) + (1,28 - 4) = -12,02у - 2,72;
д) 2-2/5х = (2 целых 2/5)х = 12/5х; 2-1/7у = (2 целых 1/7)у = 15/7у
= 5/12 · 12/5х - 5/12 · 4у + 7/15 · 5х + 7/15 · 15/7у = х - 5/3у + 7/3х + у = (х + 7/3х) + (у - 5/3у) = (х + 2 1/3х) + (у - 1 2/3у) = (3 целых 1/3)х - 2/3у.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
а) = 1,5 · 0,2х - 1,5 · 4 - 2,8 · 2,5 - 2,8 · (-2х) = 0,3х - 6 - 7 + 5,6х = (0,3х + 5,6х) - (6 + 7) = 5,9х - 13;
б) = 3/7 · 7/9а + 3/7 · 21b + 4/9 · 3/4a - 4/9 · 9b = 1/3a + 9b + 1/3a - 4b = (1/3a + 1/3a) + (9b - 4b) = 2/3а + 5b;
в) = 4х - 3у + 3 · 2х - 3 · 8у = 4х - 3у + 6х - 24у = (4х + 6х) - (3у + 24у) = 10х - 27у;
г) = 0,4 · 1,2у + 0,4 · 3,2 - 2,5 · 5у - 2,5 · 1,6 = 0,48у + 1,28 - 12,5у - 4 = (0,48у - 12,5у) + (1,28 - 4) = -12,02у - 2,72;
д) 2-2/5х = (2 целых 2/5)х = 12/5х; 2-1/7у = (2 целых 1/7)у = 15/7у
= 5/12 · 12/5х - 5/12 · 4у + 7/15 · 5х + 7/15 · 15/7у = х - 5/3у + 7/3х + у = (х + 7/3х) + (у - 5/3у) = (х + 2 1/3х) + (у - 1 2/3у) = (3 целых 1/3)х - 2/3у.
3cos²7x+sin7x-1=0 ;
3(1-sin²7x)+sin7x -1=0 ;
3sin²7x -sin7x-2 =0 ; * * * замена t = sin7x * * *
3t² -t -2 =0 ; * * * D =1²-4*3*(-2) =5²
t₁=(1-5)/(2*3) =-2/3 ;
t₂=(1+5)/(2*3) =1.
а)
sin7x = -2/3 ⇒7x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ;
x =(1/7)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z.
б)
sin7x =1⇒7x =π/2 +2πn , n∈Z
x =π/14 +2πn/7, n∈Z .
2)
8-6cos²5x+7sin5x=0 ;
8 -6(1-sin²5x+7sin5x=0 ;
6sin²5x+7sin5x +2 =0
[ sin5x= -2/3 ; sin5x = -1/2.
а)
sin5x = -2/3 ⇒5x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ,n∈Z ;
x =(1/5)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z.
б)
sin5x = -1/2 ⇒5x =(-1)^(n+1)*(π/6) +πn ,n∈Z
x =(-1)^(n+1)*(π/30) +πn/5 ,n∈Z.
3)
5sin2x+9cos2x=0 ;
10sinx*cosx +9(cos²x -sin²x) =0 ;
9sin²x -10sinx*cosx -9cos²x =0 ; || \cos²x ≠0
9tq²x -10tqx -9 =0 ; * * *замена t = tqx * * *
9t² -10t -9 =0 ;* * * D/4 =5² -9*(-9)= 106 * * *
[ tqx =(5-√106)/9 ; tqx =(5+√106)/9 .
x =arctq(5-√106)/9 +πn ,n∈Z или x =arctq(5+√106)/9 +πn ,n∈Z .