Розвязати рівняння корінь четвертого степеня з (х+8) відняти корінь четвертого степення з (х-8) дорівнює 2

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8   (2)

Тогда

u-v=2

C другой стороны  вычтем из  (1)   (2), получим

u^4 –v^4 =  16

Получаем систему

u-v=2

u^4 –v^4 =  16

Из 1-го уравнения определим u

u = v+2

Подставим во второе уравнение

(v+2)^4-v^4=16

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

Имеем,

v=0

и

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

u^4=x+8     или  x+8=2^4=16, откуда x=8