Розвязати задачу за таким планом (розвязувати з поясненням та в кінці ОБОВЯЗКОВО відповідь) Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.
В решении.
Объяснение:
Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.
х - первоначальная длина прямоугольника.
у - первоначальная ширина прямоугольника.
Р прямоугольника = 2 * (х + у);
S прямоугольника = х*у - первоначальная площадь прямоугольника.
(х + 10) - изменённая длина прямоугольника.
(у - 6 ) - изменённая ширина прямоугольника.
S = (х + 10) * (у - 6) - изменённая площадь прямоугольника.
По условию задачи S первон. - S измен. = 32 (см²).
По условию задачи система уравнений:
2*(х + у) = 60
х*у - [(х + 10) * (у - 6)] = 32
Раскрыть скобки:
2*(х + у) = 60
ху - (ху - 6х + 10у - 60) = 32
Раскрыть скобки:
2*(х + у) = 60
ху - ху + 6х - 10у + 60 = 32
Упростить уравнения:
х + у = 30
6х - 10у = -28
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 30 - у
6*(30 - у) - 10у = -28
180 - 6у - 10у = -28
-16у = -28 - 180
-16у = -208
у = -208/-16
у = 13 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
х = 30 - у
х = 30 - 13
х = 17 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
17 * 13 = 221 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
Проверка:
S изменённая = (17+10)*(13-6) = 27*7 = 189 (см²)
Разница:
221 - 189 = 32 (см²), верно.