Алгебра: с 3 и 5 заданием , обезательно чертеж

с 3 и 5 заданием , обезательно чертеж

Показать ответ

Ответ:

vadimvadimkuz

05.04.2021 04:27

1. Найдём дискриминант данного уравнения.

Наше уравнение вида $a{x}^{2}+2kx+c=0$ , значит будет проще найти дискриминант по 2 формуле: $D={k}^{2}-ac$ (где k=a=1 , c=-80 ).

$D={1}^{2}-1\cdot(-80)=1-(-80)=1+80=81$ 2. Определим кол-во корней в уравнении.

Вспоминаем правила дискриминанта:

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет 2 корня.Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет 1 корень.

Найденный дискриминант больше нуля (810) , поэтому данное уравнение имеет 2 корня.

3. Найдём определённое кол-во корней уравнения.

Формула корня(-ей) такова: ${x}_{1}={x}_{2}=(-k\pm \sqrt{D})/a$

(где -k=-1 , D=81 , a=1 ).

${x}_{1}=(-1-\sqrt{81})/1=(-1-9)/1=\Big(-(1+9)\Big)/1=(-10)/1=-10$ ${x}_{2}=(-1+\sqrt{81})/1=(-1+9)/1=\Big(-(1-9)\Big)/1=8/1=8$ 4. Запишем окончательный ответ:

Корни данного уравнения: ${x}_{1}=-10; \: \: {x}_{2}=8$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

valikotura

17.04.2023 01:29

Проверим a=0 : имеем уравнение $-2x=0\Rightarrow x=0$ - очевидно, не положительное решение, поэтому данное значение параметра не пойдет в ответ.

При $a\neq 0$ уравнение - квадратное вида ax^2+bx+c=0 . Коэффициенты: a=a (внезапно), b=-2(a+1) , c=-5a . Уравнение должно иметь корни по условию, т.е. его дискриминант как минимум не должен быть меньше 0.

Ищем дискриминант:

$D=b^2-4ac=(-2(a+1))^2-4a\cdot(-5a)=4(a+1)^2+20a^2=4(a^2+2a+1)+20a^2=24a^2+8a+4.$

Найдем дискриминант трехчлена 24a^2+8a+4 : $D=8^2-4\cdot4\cdot24$

Это значит что при любых выражение 24a^2+8a+4 , т.е. исходное уравнение всегда имеет 2 корня.

Могут быть три ситуации: 1) оба корня отрицательные; 2) корни имеют разные знаки; 3) оба корня положительные. Условию (нужно как минимум одно положительное решение) удовлетворяют только 2 и 3.

Проверим второй случай. Если корни имеют разные знаки, то достаточно условия $x_1\cdot x_2$ . По теореме Виета $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}.$ Так как в нашем случае c=-5a, a=a , то $x_1\cdot x_2=-\frac{5a}{a}=-5$ при любых . Т.е. при любых значениях параметра (кроме a=0 ) корни имеют разные знаки. Т.е. 3 случай уже можно не рассматривать, так как оба корня не могут быть положительными.