1) Периметр - это сумма длин всех сторон. Складываем все стороны 10+4+8 и получаем 22.
2)Угол М, т.к. он находится между двумя сторонами, соответственным сторонам угла С.
3)Тоже самое правило, что и во второй задаче
4)Треугольники равны, если две стороны и угол между ними соответственно равны.
5)Так как это соответственные стороны и углы.
6)Треугольник АКМ = треугольнику МКВ, т.к.АМ = МВ по условию, МК - общая, а угол АМК = углу КМВ, т.к. они разделены биссектрисой угла АМВ. Значит угол АКМ = углу МКВ. А это значит, что КМ является биссектрисой угла АКВ.
Пусть сторона квадрата равна . Тогда по условию, Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:
1) найти PD:
По теореме Пифагора
2) найти PQ и QD:
Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.
Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,
Следовательно из ,
Также из-за того, что AP<AM,
Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда
Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,
3) доказать что ∠PQD=90°:
Действительно,
Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.
4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:
Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.
По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.
1) 22
2)угол М
3)угол К = 50 градусов
4)MP=BC
5)угол А = углу С и АВ = СЕ
6)Верно
Объяснение:
1) Периметр - это сумма длин всех сторон. Складываем все стороны 10+4+8 и получаем 22.
2)Угол М, т.к. он находится между двумя сторонами, соответственным сторонам угла С.
3)Тоже самое правило, что и во второй задаче
4)Треугольники равны, если две стороны и угол между ними соответственно равны.
5)Так как это соответственные стороны и углы.
6)Треугольник АКМ = треугольнику МКВ, т.к.АМ = МВ по условию, МК - общая, а угол АМК = углу КМВ, т.к. они разделены биссектрисой угла АМВ. Значит угол АКМ = углу МКВ. А это значит, что КМ является биссектрисой угла АКВ.
90 градусов.
Объяснение:
Пусть сторона квадрата равна
. Тогда по условию, 
Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:
1) найти PD:
По теореме Пифагора
2) найти PQ и QD:
Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.
Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,
Следовательно из
,
Также из-за того, что AP<AM,
Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда
Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,
3) доказать что ∠PQD=90°:
Действительно,
Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.
4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:
Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.
По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.