а) Область определения - это проекция графика на ось Ох, все значения х, при которых функция существует. Согласно рисунка, функция существует при значениях х от -3 до 7, значит, область определения D(f) = [-3; 7].
Кружки на концах графика закрашены, это значит, что значения х= -3 и х=7 входят в область определения функции, скобки квадратные.
б) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, означает, в каком интервале существуют значения функции. Согласно рисунка, эти значения от у= -3 до у= 4, значит, область значений
Е(f) = [-3; 4], скобки также квадратные.
в) Функция возрастает в промежутке х∈(-1; 4).
г) Функция убывает в промежутках: х∈(-3; -1) и х∈(4; 7).
д) Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, в этом случае у=0. Таких точек три, координаты: (-2,3; 0); (1,5; 0); (6; 0).
е) у>0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; -2,3) и при х∈(1,5; 6).
ж) у<0 (график ниже оси Ох) при х∈(-2,3; 1,5) и при х∈(6; 7).
з) у наиб. = 4; у наим. = -3.
2. Найти нули функции.
В таком случае у=0, приравнять уравнения к нулю и вычислить значение х:
а) у= -0,2х+46
0= -0,2х+46
0,2х=46
х=46/0,2
х=230.
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (230; 0).
б) у=7х(х+4)
7х(х+4)=0
7х²+28х=0/7
х²+4х=0 неполное квадратное уравнение
х(х+4)=0
х₁=0;
х+4=0
х₂= -4
График - парабола, координаты нулей функции (0; 0); (-4; 0).
в) у=√х²-1
√х²-1=0
√х² = 1
Возвести обе части в квадрат:
х² = 1
х = ±√1
х₁=1;
х₂= -1.
Координаты нулей функции: (1; 0); (-1; 0).
3. f(x) = x²-8x
Найти f(10); f(-3); f(0).
а) Найти f(10) - значит, найти значение у в точке графика, где х=10.
В решении.
Объяснение:
а) Область определения - это проекция графика на ось Ох, все значения х, при которых функция существует. Согласно рисунка, функция существует при значениях х от -3 до 7, значит, область определения D(f) = [-3; 7].
Кружки на концах графика закрашены, это значит, что значения х= -3 и х=7 входят в область определения функции, скобки квадратные.
б) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, означает, в каком интервале существуют значения функции. Согласно рисунка, эти значения от у= -3 до у= 4, значит, область значений
Е(f) = [-3; 4], скобки также квадратные.
в) Функция возрастает в промежутке х∈(-1; 4).
г) Функция убывает в промежутках: х∈(-3; -1) и х∈(4; 7).
д) Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, в этом случае у=0. Таких точек три, координаты: (-2,3; 0); (1,5; 0); (6; 0).
е) у>0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; -2,3) и при х∈(1,5; 6).
ж) у<0 (график ниже оси Ох) при х∈(-2,3; 1,5) и при х∈(6; 7).
з) у наиб. = 4; у наим. = -3.
2. Найти нули функции.
В таком случае у=0, приравнять уравнения к нулю и вычислить значение х:
а) у= -0,2х+46
0= -0,2х+46
0,2х=46
х=46/0,2
х=230.
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (230; 0).
б) у=7х(х+4)
7х(х+4)=0
7х²+28х=0/7
х²+4х=0 неполное квадратное уравнение
х(х+4)=0
х₁=0;
х+4=0
х₂= -4
График - парабола, координаты нулей функции (0; 0); (-4; 0).
в) у=√х²-1
√х²-1=0
√х² = 1
Возвести обе части в квадрат:
х² = 1
х = ±√1
х₁=1;
х₂= -1.
Координаты нулей функции: (1; 0); (-1; 0).
3. f(x) = x²-8x
Найти f(10); f(-3); f(0).
а) Найти f(10) - значит, найти значение у в точке графика, где х=10.
Подставить значение х в уравнение и вычислить у:
f(x) = x²-8x = 10²-8*10 = 100-80 = 20.
При х=10 f(x)=20.
б) f(x) = x²-8x = (-3)²-8*(-3) = 9 +24 = 33.
При х = -3 f(x)=33.
в) f(x) = x²-8x = 0-0=0.
При х=0 f(x)=0.