с алгеброй.
класс 7.​

task/25010642

Решите уравнение в натуральных числах:
4x²-y² =11  ,   x,y∈ ℕ

(2x+y)*(2x -y) =11 
{ x+y=11 , 2x -y =1. || ± || ⇒{ x =3 ,y =5.

Решите уравнение в  целых числах :
(x+1)(y+2)=3   x,y ∈ ℤ

a) {x+1 = -1 ; y+2 = -3⇒{x = -2 ; y = -5 ;        
б) {x+1 = -3 ; y+2 = -1⇒{x = -4 ; y = -3 ;
в) {x+1 = 1 ; y+2 = 3  ⇒{x = 0 ; y = 1 ;
г) {x+1 = 3 ; y+2 = 1   ⇒{x = 2 ; y = -1. 

ответ: {(-2; -5), (-4; -3) , (0;1) ,(2;-1)}. 

Решите уравнение в  целых числах :
xy+x+y=1⇔ (x+1)(y+1) =2      x,y ∈ ℤ 

a) {x+1 = -1 ; y+1 = -2⇒{x =-2; y =-3 ;   
б) {x+1 = -2 ; y+1 = -1⇒{x=-3; y=-2 ; 
в) {x+1 = 1 ;  y+1 = 2  ⇒{x=0 ; y=1 ; 
г) {x+1 = 2 ; y+1 = 1    ⇒{x=1 ; y =0.

ответ: {(-2; -3), (-3; -2) , (0;1) ,(1;0)}. 

Преобразуем 2 уравнение:

(x+y)^2-(x+y)=0

(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0

в 1 уравнении делаем замену:

xy=t

получим:

t^2+2t=3

t^2+2t-3=0

D=4+12=16=4^2

t1=(-2+4)/2=1

t2=(-2-4)/2=-3

система разделится на 4 системы

1) xy=1

x+y=0

x=-y

-y^2=1

y^2=-1

y - нет решений

2) xy=1

x+y-1=0

x=1-y

(1-y)y=1

-y^2+y-1=0

y^2-y+1=0

D<0

y - нет корней

3) xy=-3

x+y=0

x=-y

-y^2=-3

y^2=3

y1=sqrt(3)

y2=-sqrt(3)

x1=-sqrt(3)

x2=sqrt(3)

4) xy=-3

x+y-1=0

x=1-y

(1-y)*y=-3

-y^2+y=-3

-y^2+y+3=0

y^2-y-3=0

D=1+12=13

y3=(1+sqrt(13))/2

y4=(1-sqrt(13))/2

x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2

x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2

ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)

Объяснение:

вродебы так