Войти Регистрация Спроси ai-bota

с Алгеброй найти сумму корней уравнения

Показать ответ

Ответ:

КитиКэт13

11.10.2020 22:46

$1) \ 3 \cdot 4^{x} - 5 \cdot 6^{x} + 2 \cdot 9^{x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot (2 \cdot 3)^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0 \ \ \ | : 3^{2x}$

$3 \cdot \dfrac{2^{2x}}{3^{2x}} - 5 \cdot \dfrac{2^{x} \cdot 3^{x}}{3^{2x}} + 2 \cdot \dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} = 0$

$3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} + 2 = 0$

Замена: $\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = t, \ t 0$

$3t^{2} - 5t + 2 =0\\D = (-5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$

$t_{1} =\dfrac{5 + 1}{6} = 1$

$t_{2} =\dfrac{5 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Обратная замена:

$1.1) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = 1\\\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \left(\dfrac{2}{3} \right)^{0}\\x = 0$

$1.2) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \dfrac{2}{3}\\x = 1$

Сумма корней: 0 + 1 = 1

ответ: 1.

$2) \ \log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}27$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}3^{3}$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - 3x\log_{12}3$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x( 1 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x(\log_{12}12 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x\log_{12}4$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = \log_{12}4^{3x}$

$4^{3x} + 3x - 9 = 4^{3x}$

3x = 9

x = 3

ответ: 3 ◀

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rimmabuketova

25.05.2022 22:43

Построй графики функций и реши уравнение: (x−3)2=−x+5(ответ запиши в возрастающем порядке).ответ...

dragonhar

06.12.2021 10:39

Что значит в одной системе координат постройте граикки функций?...

Балерина2017

06.12.2021 10:39

Решить уравнение с модулями |2х+4|+|6-2х|=12...

proha777

06.12.2021 10:39

Решите неравенство: log^2 по основанию 1/6 x 4...

elvira122004

10.06.2021 05:51

Задана функция y=f(x). найти точки разрыва функции, если они существуют. сделать чертеж....

nataliarianna29

25.05.2022 10:22

при каких значениях b и c прямые y=5x и y=-11x являются касательными к графику функции f(x)=x2+bx+c?...

Danich20

07.03.2022 21:48

Найди, не выполняя построения, координаты точки пересечения графиков линейных функций: y=x+5 и y=6x−5. ответ: координаты точки пересечения графиков (; )....

homie51

14.02.2020 20:11

Вчашку чая добавляют сахар до тех пор, пока он не перестает растворяться. если мы продолжим добавлять сахар в чай, увеличим ли мы скорость перехода его молекул из...

katuxa65789

14.04.2022 05:36

Поволжский немцкий завод конспект...

Karolinka22

14.02.2020 20:11

счастье-как я его понимаю? попытайтесь написать проблемный очерк на такую тему. подберите эпиграф. помните, что у вас должно быть рассуждение полемического характера....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку