В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
DaNa1517
DaNa1517
27.08.2020 01:39 •  Алгебра

с Алгеброй найти сумму корней уравнения

Показать ответ
Ответ:
КитиКэт13
КитиКэт13
11.10.2020 22:46

1) \ 3 \cdot 4^{x} - 5 \cdot 6^{x} + 2 \cdot 9^{x} = 0

3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot (2 \cdot 3)^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0

3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0 \ \ \ | : 3^{2x}

3 \cdot \dfrac{2^{2x}}{3^{2x}} - 5 \cdot \dfrac{2^{x} \cdot 3^{x}}{3^{2x}} + 2 \cdot \dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} = 0

3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} + 2 = 0

Замена: \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = t, \ t 0

3t^{2} - 5t + 2 =0\\D = (-5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1

t_{1} =\dfrac{5 + 1}{6} = 1

t_{2} =\dfrac{5 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}

Обратная замена:

1.1) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = 1\\\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \left(\dfrac{2}{3} \right)^{0}\\x = 0

1.2) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \dfrac{2}{3}\\x = 1

Сумма корней: 0 + 1 = 1

ответ: 1.

2) \ \log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}27

\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}3^{3}

\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - 3x\log_{12}3

\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x( 1 - \log_{12}3)

\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x(\log_{12}12 - \log_{12}3)

\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x\log_{12}4

\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = \log_{12}4^{3x}

4^{3x} + 3x - 9 = 4^{3x}

3x = 9

x = 3

ответ: 3 ◀

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота