Войти Регистрация Спроси ai-bota

с алгеброй...Нужно понятное и подробное решение. Найдите асимптоты графиков функций.

$1)y = \frac{x {}^{2} + 4 }{2x}$
$2)y = \frac{x {}^{2} + 9 }{3x}$

Показать ответ

Ответ:

александр383

05.03.2021 09:59

1.

$y=\dfrac{x^2+4}{2x}$

Вертикальная асимптота: $\boxed{x=0}$ , так как в этой точке функция не определена, а предел $\lim\limits_{x\to 0}} y=\lim\limits_{x\to 0}} \dfrac{x^2+4}{2x}=\dfrac{0^2+4}{2\cdot0}=\infty$ .

Наклонная асимптота: задается уравнением y=kx+b . Найдем коэффициенты:

$k=\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{y(x)}{x} =\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{x^2+4}{2x^2} =\lim\limits_{x\to \infty}} \left(\dfrac{x^2}{2x^2} +\dfrac{4}{2x^2}\right) =$

$=\lim\limits_{x\to \infty}} \left(\dfrac{1}{2} +\dfrac{2}{x^2}\right) =\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{1}{2} +\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{2}{x^2} = \dfrac{1}{2} +0=\dfrac{1}{2}$

$b=\lim\limits_{x\to \infty}} (y(x)-kx) =\lim\limits_{x\to \infty}}\left( \dfrac{x^2+4}{2x}-\dfrac{1}{2}x \right)=$

$=\lim\limits_{x\to \infty}}\left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{2x}-\dfrac{x}{2} \right)=\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{4}{2x}=0$

Наклонная асимптота: $\boxed{y=\dfrac{1}{2} x}$

2.

$y=\dfrac{x^2+9}{3x}$

Вертикальная асимптота: $\boxed{x=0}$ , так как в этой точке функция не определена, а предел $\lim\limits_{x\to 0}} y=\lim\limits_{x\to 0}} \dfrac{x^2+9}{3x}=\dfrac{0^2+9}{3\cdot0}=\infty$ .

Наклонная асимптота: y=kx+b

$k=\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{y(x)}{x} =\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{x^2+9}{3x^2} =\lim\limits_{x\to \infty}} \left(\dfrac{x^2}{3x^2} +\dfrac{9}{3x^2}\right) =$

$=\lim\limits_{x\to \infty}} \left(\dfrac{1}{3} +\dfrac{3}{x^2}\right) =\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{1}{3} +\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{3}{x^2} = \dfrac{1}{3} +0=\dfrac{1}{3}$

$b=\lim\limits_{x\to \infty}} (y(x)-kx) =\lim\limits_{x\to \infty}}\left( \dfrac{x^2+9}{3x}-\dfrac{1}{3}x \right)=$

$=\lim\limits_{x\to \infty}}\left( \dfrac{x}{3}+\dfrac{9}{3x}-\dfrac{x}{3} \right)=\lim\limits_{x\to \infty}} \dfrac{9}{3x}=0$

Наклонная асимптота: $\boxed{y=\dfrac{1}{3} x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Haker2216

27.09.2022 19:24

Выясните, какие из числовые выражений не имеют смысла. найдите значения остальных выражений...

Vladimirtty

27.09.2022 19:24

Расстояние между двумя пристанями равно 82,8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,8 ч. лодки встретились....

TaHoC

23.08.2021 03:40

Между какими соседними натуральными числамизаключено число:а)√87 б) √29...

УмничкаKris

14.05.2023 09:58

Сырок «Вкусника с кокосом» стоит 14 рублей 50 копеек. Сырки продаются упаковками по 4 и 6 штук. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 260 рублей? Запиши число...

студент168

26.02.2023 09:44

Найдите первый член арифметической прогрессии (an),если а16=4,d=2. )...

LadaSova

26.02.2023 09:44

Наклонная равна 6 см.чему равна проекция этой наклонной на плоскости,если наклонная составляет угол = 45 градусов...

Artishokq

09.12.2020 06:33

Двое рабочих должны изготовить по 400 деталей ; 1 из них изгатавливал за час на 5 деталей больше 2; сколько часов работал каждый из рабочий,если на выполнение всей работы...

vipparamonova1

09.12.2020 06:33

Вырожееия 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)...

гоша206

09.12.2020 06:33

Решить: (2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x от [-пи/2; 2пи]...

maksderbenevMarc

27.06.2020 07:38

Алан, белла, клер, дора и эрик встретились на празднике. каждый в этой компании поздоровался за руку по одному разу со всеми, кого знал. алан поздоровался один раз, белла-два...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку