Алгебра: с алгеброю три задания

с алгеброю
три задания

с алгеброю три задания

Показать ответ

Ответ:

kosenaalina

30.04.2022 07:53

Пример 1. Найти точку максимума функции y=(x-12)^2(x-3)+4

Решение:

1) Вычислим производную функции:
$y'=((x-12)^2(x-3)+4)'=((x-12)^2)'(x-3)+(x-12)^2(x-3)'=\\ \\ =2(x-12)(x-3)+(x-12)^2=(x-12)(2x-6+x-12)=\\ \\ =(x-12)(3x-18)$
2) Приравниваем производную функции к нулю:
(x-12)(3x-18)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x-12=0\\ x_1=12\\ 3x-18=0\\ 3x=18\\ x_2=6$

___+___(6)___-___(12)____+__
В точке х=6 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно точка х=6 максимума.

ответ: х=6 - точка максимума

Пример 2. Найти точку минимума функции y=(x+8)^2(5x-32)+11

Решение:

1) Найдем производную данной функции
$y'=((x+8)^2(5x-32)+11)'=((x+8)^2)'(5x-32)+(x+8)^2(5x-32)'=\\ \\ =2(x+8)(5x-32)+5(x+8)^2=(x+8)(10x-64+5x+40)=\\ \\ =(x+8)(15x-24)$
2) Приравниваем производную функции к нулю
(x+8)(15x-24)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x+8=0\\ x_1=-8\\ \\ 15x-24=0|:3\\ 5x-8=0\\ \\ x=8/5=1.6$

___+___(-8)___-__(1.6)__+___
В точке х=1,6 знак производная меняется с (-) на (+), следовательно, точка х = 1,6 - т. минимума

ответ: х=1.6 - точка минимума

Пример 3. Найти наименьшее значение функции $y=3x-x \sqrt{x+9}$ на отрезке [1;7]

Решение:

1) Вычислим производную функции
$y'=(3x-x \sqrt{x+9} )'=3-((x)'\sqrt{x+9}+x(\sqrt{x+9})')=\\ \\ =3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}}$

2) Приравниваем производную функции к нулю
$3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}} =0$
Пусть $\sqrt{x+9}=t$ , причем $t \geq 0$ , и x=t^2-9

тогда получаем
$3-t- \dfrac{t^2-9}{2t} =0\,\,\, \bigg|\cdot (2t\ne0)\\ \\ \\ 6t-2t^2-t^2+9=0\\ -3t^2+6t+9=0\\ \\ -3(t^2-2t-3)=0\\ t^2-2t-3=0$
По т. Виета:
$t_1=-1\\ t_2=3$
Корень t=-1 не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена
$\sqrt{x+9}=3\\ x+9=9\\ x=0\notin [1;7]$

3) Найдем наименьшее значение на концах отрезка
$y(1)=3\cdot 1-1\cdot \sqrt{1+9} =3-\sqrt{10} \ \textless \ 0\\ y(7)=3\cdot7-7\cdot\sqrt{7+9} =21-7\cdot4=21-28=-7\,\,\,\,\,-\,\,\,\,\,\,\, \min$

ответ: наименьшее значение y(7)=-7

0,0(0 оценок)

Ответ:

steshaaaaa1

18.08.2021 02:17

Давай попробуем рассуждать логически.

График любой линейной функции - прямая, а функция имеет вид у=а*х+в.
Если прямая проходит через точку А, то в этой точке выполнится условие
2 = а*1 + в
Аналогично, есл прямая проходит через точку В, то выполнится условие
1 = а * 0 + в

Дело осталось за малым - решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными, и узнать а и в.

Из второго мы сразу видим, что в = 1. А из первого что а=1.

Итого, получаем формулу функции:
у = 1 * х + 1 , или по-простому
у = х + 1
такой получается ответ, дружище.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра