Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4) ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]
2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5] ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)
3)возрастает, если х∈(1;3) ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]
4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5] ; убывает, если х∈(0,5;3]
5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3] ; убывает, если х∈(-4;0)
6)возрастает, если х∈(-∞; -1) ; убывает, если х∈(-1; +∞)
7)возрастает, если х∈[-4;0) ; убывает, если х∈(0;4]
8) возрастает, если х∈(2; +∞)
9)возрастает, если х∈[-3; 3) ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума
Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4) ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]
2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5] ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)
3)возрастает, если х∈(1;3) ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]
4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5] ; убывает, если х∈(0,5;3]
5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3] ; убывает, если х∈(-4;0)
6)возрастает, если х∈(-∞; -1) ; убывает, если х∈(-1; +∞)
7)возрастает, если х∈[-4;0) ; убывает, если х∈(0;4]
8) возрастает, если х∈(2; +∞)
9)возрастает, если х∈[-3; 3) ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]