Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интергалом с интергалом ">

Показать ответ

Ответ:

Rostik559

15.10.2020 10:55

$\int \dfrac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{(9+x^2)^3}}=\Big[\; x=3tgt\ ,\ dx=\frac{3\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\frac{x}{3},\\\\\\9+x^2=9+9tg^2t=\frac{9}{cos^2t}\; \Big]=\int \dfrac{3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{9}{cos^2t}}}=\int \dfrac{dt}{cost}=\int \dfrac{cosx\, dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \dfrac{cost\cdot dt}{1-sin^2t}=\int \dfrac{d(sint)}{1-sin^2t}=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+sint}{1-sint}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{9+x^2}+x}{\sqrt{9+x^2}-x}\Big|+C$

$ili\ \ \ ...=\int \dfrac{dt}{cost}=ln\Big|tg(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})\Big|+C=ln\Big|tg\Big(\frac{arctg(x/3)}{2}+\frac{\pi}{4}\Big)\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

никирек

02.12.2020 18:13

ДО 23.04.2021 12:00 по мск/укр Сторона AB паралелограма ABCD лежить у площині с. Через верши-не С і D проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках С1 і D1.1) Визначте...

kuzmichkinvale

05.06.2023 11:34

Докажите что не зависит от допустимых значений переменной значения выражения ...

zagena09

02.03.2022 00:11

Сократите дроби умоляю, скоро ещё скину задание! ...

020577

29.09.2021 00:31

Знайдiть координати середини вiдрiзка АВ, якщо А(-2;4), В(8;-12)....

stepvitalii

05.01.2022 21:55

В приложении во на фото. Вычислите интеграл: ∫1x6dx -1...

Имра11111

10.02.2023 15:55

Реши уравнение с комментарием и сделай проверку 160 + 2400 делим скобка 75 минус икс скобка закрывается равно 200 следующий пример 26176 делим скобка игрек умножить на 56 минус 45856...

SaintRomik

10.02.2023 15:55

Найдите область определение функции y=x дробь корень квадратный x+x^2...

ZolotoNaMoeyShee

16.12.2020 09:35

Начертите график квадратичной функции: y=(x-2)²+3 заранее...

mjsden80

19.04.2020 12:26

При каком значении p решением уравнения 2px+3y+4p=0 является пара чисел (1; 2)...

Красотка12092002

18.04.2021 16:19

Решить уравнения: 6x-15=0; 10(3x-2)-3(5x+2)+5(11-4x)=25...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку