Во-первых, область определения 1) -7 - 8x - x^2 >= 0 x^2 + 8x + 7 <= 0 (x + 7)(x + 1) <= 0 x = [-7; -1] 2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический) Это проще потом подставить для проверки.
Во-вторых, решаем само уравнение. Оставляем корень слева, остальное справа Возводим в квадрат -x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2 -x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9) Сносим все вправо 0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7) x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0 Если это уравнение имеет единственный корень, то возможны 2 варианта: A) D = 0 B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1]. Решаем D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) = = 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 - - (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) = = -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4) A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)
B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0) Дальше надо решить две такие системы: 1) { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7 { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
Разложим трёхзначное число 4ab по разрядам, получим 400+10a+b Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4 Вычтем из числа 4ab число ab4, получим: (400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b По условию, данная разность равна 279. Составим уравнение: 396-90a-9b=279 -90a-9b=-117 |:(-9) 10a+b=13 Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3 Следовательно, 4ab - это число 413 ab4 - это число 134 Находим сумму полученных трёхзначных чисел: 413+134=547 ответ: А) 547
1) -7 - 8x - x^2 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 7)(x + 1) <= 0
x = [-7; -1]
2) 2a + 3 - ax >= 0 (потому что корень арифметический)
Это проще потом подставить для проверки.
Во-вторых, решаем само уравнение.
Оставляем корень слева, остальное справа
Возводим в квадрат
-x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2
-x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9)
Сносим все вправо
0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7)
x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0
Если это уравнение имеет единственный корень, то
возможны 2 варианта:
A) D = 0
B) D > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1].
Решаем
D/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) =
= 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 -
- (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) =
= -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4)
A) D = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5)
B) D > 0 при a ∈ (-4/3; 0)
Дальше надо решить две такие системы:
1)
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
2)
{ [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -7
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1
{ [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1
Но у меня уже сил нет.
Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4
Вычтем из числа 4ab число ab4, получим:
(400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b
По условию, данная разность равна 279.
Составим уравнение:
396-90a-9b=279
-90a-9b=-117 |:(-9)
10a+b=13
Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3
Следовательно, 4ab - это число 413
ab4 - это число 134
Находим сумму полученных трёхзначных чисел:
413+134=547
ответ: А) 547