ответ: 121
Объяснение:
Предположим, что число n - двузначное, тогда
max(S(n) +n) наступает когда n = 99
max(S(n) +n) = 18+99 = 117<125
Значит n - трехзначное.
Первый
Заметим, что число n дает тот же остаток от деления на 9, что и сумма его цифр S(n) . Число 125 дает при делении на 9 остаток 8.
n может давать при делении на 9 остатки
p∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
2*p∈{0,2,4,6,8,10,12,14,16} из данных чисел только 8 дает при делении на 9 остаток 8, значит p=4
Для чисел от 100 до 125 таких чисел всего 3: 103; 112; 121 .
Подставляя эти числа в n+S(n) убеждаемся, что подходит только n=121
S(121) +121 = 121 +4 = 125
Второй
n = 100 + 10a + b , где a∈{0;1;2} , b∈{0,1,2,3...9}
S(n) = 1+a+b
n+S(n) = 101 +11*a +2b = 125
11*a+2*b =24
1) a=0 → 2b=24 → b = 12 >9
2) a=1 → 2b= 24-11 = 13 не делится на 2
3) a=2 → 2b = 24-22=2 →b=1 (подходит)
То есть искомое число 121
ответ: 121
Объяснение:
Предположим, что число n - двузначное, тогда
max(S(n) +n) наступает когда n = 99
max(S(n) +n) = 18+99 = 117<125
Значит n - трехзначное.
Первый
Заметим, что число n дает тот же остаток от деления на 9, что и сумма его цифр S(n) . Число 125 дает при делении на 9 остаток 8.
n может давать при делении на 9 остатки
p∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
2*p∈{0,2,4,6,8,10,12,14,16} из данных чисел только 8 дает при делении на 9 остаток 8, значит p=4
Для чисел от 100 до 125 таких чисел всего 3: 103; 112; 121 .
Подставляя эти числа в n+S(n) убеждаемся, что подходит только n=121
S(121) +121 = 121 +4 = 125
Второй
n = 100 + 10a + b , где a∈{0;1;2} , b∈{0,1,2,3...9}
S(n) = 1+a+b
n+S(n) = 101 +11*a +2b = 125
11*a+2*b =24
1) a=0 → 2b=24 → b = 12 >9
2) a=1 → 2b= 24-11 = 13 не делится на 2
3) a=2 → 2b = 24-22=2 →b=1 (подходит)
То есть искомое число 121