С подробным решением. (не используйте Дифференциал при нахождении производных)

Задание 1.

Задана функция: y = x^3 – 3x

а) Найдите тангенс угла наклона касательной к этой функции в точке x0 = 3/2

б) Запишите уравнение касательной к данной функции в точке x1 = 2

в) Найдите такие точки x2 и x3, в которых касательная к графику данной функции параллельна оси абсцисс.

Задание 2.

Задана функция :

а) Найдите стационарные точки функции

б) Укажите интервалы монотонности функции

в) Найдите точки экстремума функции, укажите их вид

Решение:
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1)  Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1

2х-у=1-2
3х-у=-1+3

2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда:  х/у=3/7

ответ: Искомая дробь равна 3/7

1) дано:  ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4

доказать: ΔАВС=ΔADС

доказательство:

ΔАВС=ΔADС (по первому признаку)

    ∠1 =∠2

    ∠3 =∠4

    АС=АС (общая)

ответ:ΔАВС=ΔADС

2) дано: АС = СВ, ∠A = ∠B

доказать: ΔBCD = ΔАСЕ

доказательство:

ΔBCD = ΔАСЕ (по первому признаку)

    АС = СВ

    ∠A = ∠B

ответ: ΔBCD = ΔАСЕ

3) дано: AD - биссектриса угла ВАС, ∠1 = ∠2

доказать:ΔABD = ΔACD

доказательство:

ΔABD = ΔACD (по 1му признаку)

AD - биссектриса угла ВАС

     ∠1 = ∠2

    АD- общая

ответ: ΔABD = ΔACD

4) дано: ВО = ОС, ∠1 = ∠2

доказать: АВО и ОDС- равные

доказательство:

ΔАВО=ΔОDС (по 1му признаку)

   ВО = ОС

    ∠1 = ∠2

    ВС=ВС- общая

    АО=ОD

    ВА=DC

ответ: равные треугольники это: ΔАВО и ΔОDС

5) дано: ∠1 = ∠2, ∠CAB = ∠DBA

доказать: ΔАВD=ΔBAC

доказательство:

 ΔАВD=ΔBA (по 1му признаку)

      ∠1 = ∠2

 ∠CAB=∠DBA

      АD=BC

ответ: равные треугольники это: ΔАВD и ΔСBA