а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
2) Предположим, что при утверждение справедливо, то есть:
3) Докажем, что при справедливо утверждение:
Доказательство. Преобразуем:
Первое слагаемое делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.
Рассмотрим второе слагаемое . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение при дает нечетные числа, тогда числа вида являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на .
Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.
В решении.
Объяснение:
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(0,04; 0,2)
0,2 = √0,04
0,2 = 0,2, проходит.
2) В(81; -9)
-9 = ±√81
-9 = -9, проходит.
3) С(54; 3√6)
3√6 = √54
3√6 = √9*6
3√6 = 3√6, проходит.
б) х ∈ [0; 16]
y=√0 = 0;
y=√16 = 4;
При х ∈ [0; 16] у ∈ [0; 4].
в) у ∈ [7; 13]
у = √х
7=√х х=7² х=49;
13=√х х=13² х=169.
При х ∈ [49; 169] у ∈ [7; 13].
1) Проверим справедливость утверждения при
:
2) Предположим, что при
утверждение справедливо, то есть:
3) Докажем, что при
справедливо утверждение:
Доказательство. Преобразуем:
Первое слагаемое
делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.
Рассмотрим второе слагаемое
. Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение 
при 
дает нечетные числа, тогда числа вида 
являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на 
.
Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.