Замена:
Имеем квадратичную функцию , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.
Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Для этого решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант данного уравнения:
Имеем , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:
Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Пусть . Тогда . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра имеем .
Тогда квадратичная функция будет меньше 0 при
Последнее можно записать так:
Обратная замена:
Если , то имеем:
Решением такой системы неравенств является
Решением такой системы неравенств является интервал
Замена:![2^{x} = t, \ t 0](/tpl/images/1357/0229/3f641.png)
Имеем квадратичную функцию
, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.
Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Для этого решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант данного уравнения:
Имеем
, значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:
Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Пусть
. Тогда
. Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра
имеем
.
Тогда квадратичная функция
будет меньше 0 при ![t \in (t_{2}; \ t_{1})](/tpl/images/1357/0229/b60fe.png)
Последнее можно записать так:
Обратная замена:
Если
, то имеем: ![\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R}} \atop {x \in \varnothing }} \right.](/tpl/images/1357/0229/e8c37.png)
Решением такой системы неравенств является![x \in \varnothing](/tpl/images/1357/0229/0144f.png)
Если
, то имеем: ![\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.](/tpl/images/1357/0229/78b09.png)
Решением такой системы неравенств является![x < \log_{2}(a+1)](/tpl/images/1357/0229/7f185.png)
Если
, то имеем: ![\displaystyle \left \{ {{x \log_{2}a \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.](/tpl/images/1357/0229/2a188.png)
Решением такой системы неравенств является интервал![x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1))](/tpl/images/1357/0229/b007f.png)
если