Возьмем k = 1, удвоенная сумма одного первого числа должна делиться на k+1 = 2 Проверяем: 1*2 = 2 делится на 2. Возьмем k = 2. Удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 3.(1+2)*2 = 6 - делится на 3 Возьмем k=3. удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 4 . (1+2+3)*2=12 делиться на 4 и так далее в конце сумма 100 = (100*101)=10 100 так как удвоенная , должна делиться на 101 , 10100/101=100 , и так далее
То есть надо чтобы суммы совпадали допустим чтобы делилась на 2 , при к=1. не будет то есть видимо так и останутся перестановки
Осевое сечение данного конуса будет равнобедренная трапеция АВСД, так как радиусы равны 1 и 2 соответственно, то диаметры равны D=2R. То есть 2 и 4 , AO=OB , DO=OC AO=x , DO=y по теореме косинусов 2^2=2x^2-2x^2*cos120 x=2/√3
4^2=2y^2-2y^2*cos120 y=4/√3
AD^2=AO^2+DO^2-2AO*DO*cos60 AD^2=4/3+16/3-16/3*cos60 AD=2 Затем опустим высоту с вершины А на основание ДС , поучим прямоугольный треугольник AHD , в котором DH=(4-2)/2=1 По теореме пифагора AH=√2^2-1^2=√3 по формуле V=pi*AH/3 (r1^2+r1*r2+r2^2) = √3*pi/3 (1^2+2+2^2) = 7√3pi/3
Возьмем k = 2. Удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 3.(1+2)*2 = 6 - делится на 3
Возьмем k=3. удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 4 . (1+2+3)*2=12 делиться на 4
и так далее
в конце сумма 100 = (100*101)=10 100 так как удвоенная , должна делиться на 101 , 10100/101=100 , и так далее
То есть надо чтобы суммы совпадали допустим чтобы делилась на 2 , при к=1. не будет то есть видимо так и останутся перестановки
AO=x , DO=y по теореме косинусов
2^2=2x^2-2x^2*cos120
x=2/√3
4^2=2y^2-2y^2*cos120
y=4/√3
AD^2=AO^2+DO^2-2AO*DO*cos60
AD^2=4/3+16/3-16/3*cos60
AD=2
Затем опустим высоту с вершины А на основание ДС , поучим прямоугольный треугольник AHD , в котором DH=(4-2)/2=1
По теореме пифагора AH=√2^2-1^2=√3
по формуле V=pi*AH/3 (r1^2+r1*r2+r2^2) = √3*pi/3 (1^2+2+2^2) = 7√3pi/3