Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
Нет, не могли. Среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72/9=8 чисел кратных 9. Среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72/3-72/9=16 кратных 3, но не кратных 9. Найдем максимально возможное количество столбцов, в которых произведения их элементов будут кратны 9. Максимальное количество таких столбцов может получиться, когда все числа кратные 9 находятся в разных столбцах, а числа кратные только 3 (но не кратные 9) находятся по два в каждом столбце. Итак, максимальное количество столбцов, в которых произведения четверок кратны 9 равно 16/2+8=16. По признаку делимости на 9 сумма цифр произведений элементов таких столбцов тоже кратна 9. Значит среди полученных сумм цифр не более 16 штук кратны 9, и кратные 9 среди них обязательно будут. Значит суммы цифр для всех столбцов не могут быть равными, т.к. иначе суммы цифр всех 18 произведений были бы кратны 9, а мы только что вывели, что их не более 16 штук. Противоречие.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48
Среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72/9=8 чисел кратных 9.
Среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72/3-72/9=16 кратных 3, но не кратных 9.
Найдем максимально возможное количество столбцов, в которых произведения их элементов будут кратны 9.
Максимальное количество таких столбцов может получиться, когда все числа кратные 9 находятся в разных столбцах, а числа кратные только 3 (но не кратные 9) находятся по два в каждом столбце. Итак, максимальное количество столбцов, в которых произведения четверок кратны 9 равно 16/2+8=16. По признаку делимости на 9 сумма цифр произведений элементов таких столбцов тоже кратна 9. Значит среди полученных сумм цифр не более 16 штук кратны 9, и кратные 9 среди них обязательно будут. Значит суммы цифр для всех столбцов не могут быть равными, т.к. иначе суммы цифр всех 18 произведений были бы кратны 9, а мы только что вывели, что их не более 16 штук. Противоречие.