с во Задача 1. Укажите, какие из следующих событий являются: 1) случайными, 2) достоверными, 3) невозможными:
а) выигрыш по одному билету автомотолотереи;
б) извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров;
в) получение абитуриентом на вступительных экзаменах в институте при сдаче четырех экзаменов, если применяется пятибалльная система оценок;
г) извлечение «дубля» из полной игры в домино;
д) выпадение не более шести очков на верхней грани игрального кубика.

Задача 2. Какие события будут противоположными следующим событиям в эксперименте:
а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно делится на 10;
б) промах при одном выстреле;
в) выигрыш в шахматной партии;
г) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является четным?
Задача 3. С условных обозночений (+ достоверное событие, - невозможное событие,/ случайное событие) определите вид событий
- Завтра пойдет красный снег.
- Завтра пойдет сильный снег.
- Завтра, хоть и июль, пойдет снег.
- Завтра, хоть и июль, а снега не будет.
- Завтра пойдет снег и будет метель.

E(y) -- это область значений функции.

В данном примере проще оценить выражение(нужно понять, когда функция принимает минимальное и максимальное значение):

Меняется в этой функции только sin. sin(2-3x) принимает значения от -1 до 1, то есть минимальное значение у функции будет при sin(2-3x) = 1, а максимальное при  sin(2-3x) = -1:

1. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*(-1) = 10

2. 6 - 4sin(2-3x) = 6 - 4*1 = 2

E(y) = [2; 10]

Есть более универсальный Оценить область значений можно с производной.

С её можно найти точки максимума и минимума, а после и сами значения функции в этих точках.

А если функция претерпевает разрыв (гипербола например), то производная найти "подозрительную точку". Понять, стремиться ли в этой точке функция к бесконечности можно с пределов (но они в школе изучаются в старших классах обычно). Поэтому опираются чаще на свойства функции (на примере гиперболы -- всегда ветви уходят вверх, к бесконечности) или стараются оценить подставляя некоторые значения х(но подставлять значения наугад -- не самый эффективный метод)

Итак, есть уравнение

Это уравнение всегда является квадратным относительно переменной х, а значит, максимум может быть два корня. Здесь это и требуется.

Ситуация, когда один корень равен другому, даже если этот корень 0, не подходит. На это есть ограничение D>0

По теореме Виета мы должны получить, что сумма корней равна 0, а их произведение всегда меньше 0.

Тогда получается, что

из этой системки (из 1-го уравнения) получаем, что m=0 или m=4, но из второго условия (неравенства) явно получаем, что m<1 и поэтому m=4 не годится. Осталось лишь ограничение D>0. Можно, конечно, было бы сказать, что при одном корне знак произведения всегда неотрицателен, а когда 0 корней, то вообще говорить не о чем. Пути 2: либо проверить само значение m=0, либо проверить D>0, например, если бы таких значений было бесконечно много.

Почему вообще это надо делать: теорема Виета работает прекрасно в любом квадратном уравнении. И вообще у уравнения n-ой степени (ограничимся здесь лишь обычными многочленами) всегда n корней по следствию из основной теоремы алгебры, правда, корни эти комплексные (множество действительных чисел является подмножеством комплексных чисел), так что у квадратного уравнения, на самом деле, всегда 2 корня, но не забивайте себе этим голову, просто примите к сведению, что D>0 здесь тоже надо бы проверить (а проще гораздо проверить само m=0)

Для того чтобы найти, на каких промежутках D>0, надо решить уравнение сначала D=0. Но там 4 страшных корня, 2 из которых действительные и нужны нам. Так что, как показывает практика, в эти дебри лучше не лезть. Но ради интереса я прикреплю картинки с формулами этих чисел. При подстановке m=0 D=12>0, что подходит.

И ещё раз повторю, что некоторые сведения были даны, чтобы понять, что в математике все не просто так и иногда какие-то вещи на самом деле гораздо более глубокие, чем мы думаем.

ответ: