12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.
За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в час).
у - производительность труда 2 работника (работа в час).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
4х+4у=0,5
1/у-1/х=12
Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=0,125
х-у=12ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=0,125-у
0,125-у-у=12у(0,125-у)
0,125-2у=1,5у-12у²
12у²-2у-1,5у+0,125=0
12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12,25-6=6,25 √D= 2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/24
у₁=1/24
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/24
у₂=6/24
у₂=1/4
Вычислить значение х:
х₁=0,125-у₁
х₁=0,125-1/24
0,125=125/1000=1/8
х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24
х₁=1/12;
х₂=0,125-у₂
х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).
у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).
1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
1.
Выполнить действия:
[(9х²-4)/(х+5) : (3х-2)/2 - 1/(х+5)] * х/(2х+1) + [(x+5)/(5-2x)]⁻¹ =
1)(9х²-4)/(х+5) : (3х-2)/2=
в первой скобке разность квадратов, развернуть.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
=[(3х-2)(3х+2)*2] / [(х+5)*(3х-2)]=
сокращение (3х-2) и (3х-2) на (3х-2):
=[(3х+2)*2] / (х+5);
2)[(3х+2)*2] / (х+5) - 1/(х+5)=
=(6х+4-1)/(х+5)=
=(6х+3)/(х+5)=
=[3(2х+1)]/(х+5);
3)[3(2х+1)]/(х+5) * х/(2х+1)=
сокращение (2х+1) и (2х+1) на (2х+1):
=3х/(х+5);
4)[(x+5)/(5-2x)]⁻¹ = 1 : [(x+5)/(5-2x)] =
=(5-2x)/(x+5);
5)3х/(х+5) + (5-2x)/(x+5) =
=(3х+5-2х)/(х+5)=
=(х+5)/(х+5)=1.
12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.
За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в час).
у - производительность труда 2 работника (работа в час).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
4х+4у=0,5
1/у-1/х=12
Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=0,125
х-у=12ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=0,125-у
0,125-у-у=12у(0,125-у)
0,125-2у=1,5у-12у²
12у²-2у-1,5у+0,125=0
12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12,25-6=6,25 √D= 2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/24
у₁=1/24
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/24
у₂=6/24
у₂=1/4
Вычислить значение х:
х=0,125-у
х₁=0,125-у₁
х₁=0,125-1/24
0,125=125/1000=1/8
х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24
х₁=1/12;
х₂=0,125-у₂
х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).
у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).
1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
1.
Объяснение:
Выполнить действия:
[(9х²-4)/(х+5) : (3х-2)/2 - 1/(х+5)] * х/(2х+1) + [(x+5)/(5-2x)]⁻¹ =
1)(9х²-4)/(х+5) : (3х-2)/2=
в первой скобке разность квадратов, развернуть.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
=[(3х-2)(3х+2)*2] / [(х+5)*(3х-2)]=
сокращение (3х-2) и (3х-2) на (3х-2):
=[(3х+2)*2] / (х+5);
2)[(3х+2)*2] / (х+5) - 1/(х+5)=
=(6х+4-1)/(х+5)=
=(6х+3)/(х+5)=
=[3(2х+1)]/(х+5);
3)[3(2х+1)]/(х+5) * х/(2х+1)=
сокращение (2х+1) и (2х+1) на (2х+1):
=3х/(х+5);
4)[(x+5)/(5-2x)]⁻¹ = 1 : [(x+5)/(5-2x)] =
=(5-2x)/(x+5);
5)3х/(х+5) + (5-2x)/(x+5) =
=(3х+5-2х)/(х+5)=
=(х+5)/(х+5)=1.