с задачей . Туристы проплыли на байдарке против течения 6 км и вернулись обратно. Но все путешествие они затратили 4ч 30мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч. Если можно с рисунком НУЖНО.
Пусть х - количество больших коробок, а у - количество маленьких коробок. Всего 13 коробок: х+у=13 (| уравнение) В больших коробках помещается по 8 подарков, всего 8х подарков. В маленькие коробки помещается по 5 подарков, всего 5у подарков. Было упаковано всего 83 подарка: 8х+5у=83 (|| уравнение) Составим и решим систему уравнений (методом подстановки)
Подставим значение х во второе уравнение: 8*(13-у)+5у=83 104-8у+5у=83 -3у=83-104 -3у=-21 3у=21 у=21:3 у=7 - количество маленьких коробок. х=13-у=13-7=6 - количество больших коробок.
1) На "Кляп" подписано x чел, на "Квант" кратное ему количество, k*x. На "Ровесник" подписано в 5 раз больше, чем на "Кляп", то есть 5x. Всего x + kx + 5x = x(k + 6) < 30 Если подписчиков на "Квант" станет 4kx, то 4kx = 5x + 21 x*(4k - 5) = 21 = 1*21 = 3*7 Варианты решения: 1) x = 1, 4k - 5 = 21, 4k = 26, k - не целое 2) x = 3, 4k - 5 = 7, 4k = 12, k = 3 На "Кляп" подписано 3 человека, на "Квант" 3*3 = 9 человек, на "Ровесник" 5*3 = 15 человек. Всего 3 + 9 + 15 = 27 < 30. 3) x = 7, 4k - 5 = 3, 4k = 8, k = 2 На "Кляп" подписано 7 человек, на "Квант" 2*7 = 14 человек, на "Ровесник" 5*7 = 35 человек. Всего 7 + 14 + 35 = 56 > 30. 4) x = 21, 4k - 5 = 1, 4k = 6, k - не целое ответ: "Квант" выписывают 9 человек.
2) Обращенное число - это записанное в обратном порядке. Произведение 6-значное, значит, число 3-значное. Число: 100a + 10b + c; обращенное: 100c + 10b + a (100a + 10b + c)(100c + 10b + a) = = 10000*ac + 1000*(bc + ab) + 100*(a^2 + b^2 + c^2) + + 10*(bc + ab) + ac = 692443 Очевидно, что произведение ac - двузначное, начинается на 6 и кончается на 3, то есть равно 63 = 7*9. Получаем a = 7, c = 9, отсюда (709 + 10b)(907 + 10b) = 709*907 + 7090b + 9070b + 100b^2 = = 643063 + 16160b + 100b^2 = 692443 100b^2 + 16160b = 49380 Делим все на 20 5b^2 + 808b = 2469 = 808*3 + 45 b = 3 ответ: 739 и 937.
3) Не сразу заметил условие, что остальные команды получили одинаковое количество очков. За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш 0. Команда "Ротор" набрала 4 очка, значит, победила 2 раза. То есть всего 3 команды, и 2 остальные проиграли "Ротору". А между собой они сыграли вничью и получили по 1 очку. Если считать по новым правилам, где за выигрыш дают 3 очка, то все будет немного по-другому.
В больших коробках помещается по 8 подарков, всего 8х подарков. В маленькие коробки помещается по 5 подарков, всего 5у подарков. Было упаковано всего 83 подарка: 8х+5у=83 (|| уравнение)
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки)
Подставим значение х во второе уравнение:
8*(13-у)+5у=83
104-8у+5у=83
-3у=83-104
-3у=-21
3у=21
у=21:3
у=7 - количество маленьких коробок.
х=13-у=13-7=6 - количество больших коробок.
На "Ровесник" подписано в 5 раз больше, чем на "Кляп", то есть 5x.
Всего x + kx + 5x = x(k + 6) < 30
Если подписчиков на "Квант" станет 4kx, то
4kx = 5x + 21
x*(4k - 5) = 21 = 1*21 = 3*7
Варианты решения:
1) x = 1, 4k - 5 = 21, 4k = 26, k - не целое
2) x = 3, 4k - 5 = 7, 4k = 12, k = 3
На "Кляп" подписано 3 человека, на "Квант" 3*3 = 9 человек,
на "Ровесник" 5*3 = 15 человек. Всего 3 + 9 + 15 = 27 < 30.
3) x = 7, 4k - 5 = 3, 4k = 8, k = 2
На "Кляп" подписано 7 человек, на "Квант" 2*7 = 14 человек,
на "Ровесник" 5*7 = 35 человек. Всего 7 + 14 + 35 = 56 > 30.
4) x = 21, 4k - 5 = 1, 4k = 6, k - не целое
ответ: "Квант" выписывают 9 человек.
2) Обращенное число - это записанное в обратном порядке.
Произведение 6-значное, значит, число 3-значное.
Число: 100a + 10b + c; обращенное: 100c + 10b + a
(100a + 10b + c)(100c + 10b + a) =
= 10000*ac + 1000*(bc + ab) + 100*(a^2 + b^2 + c^2) +
+ 10*(bc + ab) + ac = 692443
Очевидно, что произведение ac - двузначное, начинается на 6 и кончается на 3, то есть равно 63 = 7*9. Получаем a = 7, c = 9, отсюда
(709 + 10b)(907 + 10b) = 709*907 + 7090b + 9070b + 100b^2 =
= 643063 + 16160b + 100b^2 = 692443
100b^2 + 16160b = 49380
Делим все на 20
5b^2 + 808b = 2469 = 808*3 + 45
b = 3
ответ: 739 и 937.
3) Не сразу заметил условие, что остальные команды получили одинаковое количество очков.
За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш 0.
Команда "Ротор" набрала 4 очка, значит, победила 2 раза.
То есть всего 3 команды, и 2 остальные проиграли "Ротору".
А между собой они сыграли вничью и получили по 1 очку.
Если считать по новым правилам, где за выигрыш дают 3 очка,
то все будет немного по-другому.