В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Andrey785
Andrey785
23.08.2021 13:27 •  Алгебра

С1 решить уравнение (1/2)sin2x+sin^2x-sinx=cosx и указать корни уравнения на отрезке [-2π; -π/2]

Показать ответ
Ответ:
Sr529
Sr529
02.07.2020 13:15

\tt \frac{1}{2} \sin 2x+\sin^2x-\sin x=\cos x\\ \\ \frac{1}{2} \cdot 2\sin x\cos x+\sin^2x-\sin x-\cos x=0\\ \\ \sin x\cos x+\sin^2x-\sin x-\cos x=0\\ \\ \sin x(\cos x+\sin x)-(\cos x+\sin x)=0\\ \\ (\cos x+\sin x)(\sin x-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt \sin x+\cos x=0 (*)

При х=π/2 имеет 1=0 - не верно, значит имеем право разделить левую и правую части уравнения (*) на cosx≠0.

\tt tgx=-1\\ \\ \boxed{\tt x=-\frac{\pi}{4} +\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \sin x-1=0\\ \sin x=1\\ \\ \boxed{\tt x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}}


Отбор корней на отрезке [-2π;-π/2].

1. Если n=-1, то \boxed{\tt x=-\frac{\pi}{4} -\pi =-\frac{5\pi}{4}}

2. Если k=-1, то \boxed{\tt x=\frac{\pi}{2} -2\pi =-\frac{3\pi}{2}}

0,0(0 оценок)
Ответ:
Nymeria
Nymeria
02.07.2020 13:15

\dfrac{1}{2} sin2x+sin^2x-sinx=cosx\\ \dfrac{1}{2} \cdot 2sin xcosx+sin^2x-sin x - cos x =0\\ sinx(cosx + sinx) - (sinx + cos x) = 0\\ (sinx - 1)(cos x + sin x) = 0\\ 1)~~sin x - 1 = 0; ~~~sin x = 1; ~~~ \boxed {x_1 = \dfrac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z} \\

2)~~ cos x + sin x = 0; ~~~\big| \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos x + \dfrac{\sqrt{2}}{2}sinx = 0 \\ \\ sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cosx +cos\dfrac{\pi }{4} \cdot sin x=0\\ \\ sin(x+\dfrac{\pi }{4})=0\\ \\ x+\dfrac{\pi }{4}=\pi k;~~\boxed{x_2=-\dfrac {\pi }{4}+\pi k,k \in Z}

Kорни уравнения на отрезке [-2π;-π/2]. Выбор корней на единичной окружности.

x₁ = -3π/2; x₂ = -5π/4;


С1 решить уравнение (1/2)sin2x+sin^2x-sinx=cosx и указать корни уравнения на отрезке [-2π; -π/2]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота