Числа и степени переменных с натуральными показателями также считаются одночленами:
13; x 3; a; 0; b 13.
Число 0 называется нулевым одночленом.
Рассмотрим одночлен 2x 3a 2(−3)(x 3) 2.
Его можно упростить, используя тождественные преобразования (переместительный и сочетательный закон умножения и правила действий со степенями):
2x 3a 2(−3)(x 3) 2 = −6a 2x 9 .
Такой вид одночлена называется стандартным.
В одночлене стандартного вида множители записываются в определенном порядке: на первом месте числовой множитель, а за ним степени различных переменных:
7a 3b 2; 4x 12y 11; 2a 14c 12x 3z 11.
Буквы в одночленах стандартного вида принято записывать в алфавитном порядке:
a b c d ... i j k l m n ... x y z.
Числовой множитель в одночлене стандартного вида, содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена.
Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует, то он считается равным единице:
y; a 3b 2; x 12y 11; a 14c 12x 3z 11; х 2.
Обратите внимание:
y – это одночлен с коэффициентом равным 1, показатель степени переменной y равен 1 – натуральное число;
х 23 = 13x 2 – одночлен (коэффициент равен 13, показатель степени переменной х равен 2 – натуральное число);
1x = x −1 – не является одночленом (деление на переменную или показатель степени переменной х равен -1 (ненатуральное число) ).
Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. Альпинисты при восхождении на гору в первый день преодолели 3/5 всего пути, а во второй день 5/8 оставшегося пути, а в третий день последние 870м. На какую высоту совершили восхождение альпинисты? Раз предлагается найти высоту, условие в задаче должно было быть выражено несколько иначе. Но не будем придираться.
Решение задачи состоит из трех этапов. 1 этап. Построение математической модели. Пусть весь путь равен единице. В первый день пройдено 3/5 пути. Тогда в во второй день альпинисты преодолели 5/8 от оставшегося. (1- 3/5)*5/8 =1/4 всего пути. Осталось пройти в третий день 1-(3/5+1/4) По условию это равно 1-(3/5+1/4)=870м Уравнение, которое получено, является математической моделью задачи. 2 этап. Решение уравнения. Найдем дробное выражение третьего дня пути. 1-(3/5+1/4)=1-17/20=3/20 3/5+1/4+3/20=20/20 =1 3/20=870 м 1/20=870:3=290 1=20/20 Весь путь равен 290*20=5800 м 3 этап. Анализ результата. Вывод, ответ на вопрос задачи. Альпинисты поднялись на высоту 5800 м.
натуральными показателями.
Например: 13a 3b 2; 13x 12y 11; 2(a 4) 3c 7(−9)z 11 .
Числа и степени переменных с натуральными показателями
также считаются одночленами:
13; x 3; a; 0; b 13.
Число 0 называется нулевым одночленом.
Рассмотрим одночлен 2x 3a 2(−3)(x 3) 2.
Его можно упростить, используя тождественные преобразования
(переместительный и сочетательный закон умножения и правила
действий со степенями):
2x 3a 2(−3)(x 3) 2 = −6a 2x 9 .
Такой вид одночлена называется стандартным.
В одночлене стандартного вида множители записываются
в определенном порядке: на первом месте числовой множитель,
а за ним степени различных переменных:
7a 3b 2; 4x 12y 11; 2a 14c 12x 3z 11.
Буквы в одночленах стандартного вида принято записывать
в алфавитном порядке:
a b c d ... i j k l m n ... x y z.
Числовой множитель в одночлене стандартного вида,
содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена.
Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует,
то он считается равным единице:
y; a 3b 2; x 12y 11; a 14c 12x 3z 11; х 2.
Обратите внимание:
y – это одночлен с коэффициентом равным 1, показатель степени
переменной y равен 1 – натуральное число;
х 23 = 13x 2 – одночлен (коэффициент равен 13,
показатель степени переменной х равен 2 – натуральное число);
1x = x −1 – не является одночленом (деление на переменную
или показатель степени переменной х равен -1 (ненатуральное число) ).
Раз предлагается найти высоту, условие в задаче должно было быть выражено несколько иначе. Но не будем придираться.
Решение задачи состоит из трех этапов.
1 этап. Построение математической модели.
Пусть весь путь равен единице.
В первый день пройдено 3/5 пути.
Тогда в во второй день альпинисты преодолели 5/8 от оставшегося.
(1- 3/5)*5/8 =1/4 всего пути.
Осталось пройти в третий день
1-(3/5+1/4)
По условию это равно
1-(3/5+1/4)=870м
Уравнение, которое получено, является математической моделью задачи.
2 этап. Решение уравнения.
Найдем дробное выражение третьего дня пути.
1-(3/5+1/4)=1-17/20=3/20
3/5+1/4+3/20=20/20 =1
3/20=870 м
1/20=870:3=290
1=20/20
Весь путь равен
290*20=5800 м
3 этап. Анализ результата.
Вывод, ответ на вопрос задачи.
Альпинисты поднялись на высоту 5800 м.