Самостійна робота (Повторення)
Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії
1. Дано послідовність непарних натуральних чисел. Який номер має член послідовності, що дорівнює 15?
(Кількість балів 1.00)
o А 9
o Б 8
o В 15
o Г 7
2. Послідовність задано формулою n-го члена . Знайдіть .
(Кількість балів 1.00)
o А 25
o Б 11
o В 35
o Г 31
3. Укажіть послідовність, яка є арифметичною прогресією.
(Кількість балів 1.00)
o А 4; 12; 16; 20
o Б 3; –3; 3; –3
o В 2; 4; 8; 16
o Г 4; 8; 12; 16
4. Знайдіть дев’ятий член арифметичної прогресії –5; 2; 9; … .
(Кількість балів 1.00)
o А 29
o Б 58
o В 51
o Г 234
5. Знайдіть п’ятий член геометричної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 1.00)
o А 682
o Б 2048
o В 512
o Г 64
6. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 1.00)
o А 24
o Б 90
o В 120
o Г 240
7. Обчисліть різницю та перший член арифметичної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Різниця
8. У геометричній прогресії , , . Знайдіть і n.
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Номер n
9. Три додатні числа, перше з яких дорівнює 7, утворюють геометричну прогресію. Якщо до першого числа додати 10, до другого додати 19, а третє залишити без змін, то нові три числа утворять арифметичну прогресію. Запишіть цю арифметичну прогресію.
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Другий член
o Третій член
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
ответ: Подпишитесь на мой канал в ютубе
Объяснение:
По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
у(- х) = tg (3 * (- x)) = tg (- 3x) = - tg 3x = - (y(x)), следовательно, данная функция является нечетной.