Самостійна робота І варіант
Середній рівень
1. Якому з наведених многочленів тотожно дорівнює вираз (2х + у)2:
А) 4х2 + 2ху + у2; Б)4х2- 2ху + у2; В)4х2 + 4ху + у 2; Г)4х2- 4ху + у 2.
2. Яка з даних рівностей є тотожністю:
А) (2а + 3)2= 4а2+ 6а – 9; Б) (2а + 3)2 = 4а2- 6а+ 9;
В) (2а + 3)2 = 4а2+ 6а+ 9; Г) (2а + 3)2 = 4а2+ 12а+ 9.
3. Піднести до квадрата двочлен: 1) с – 4d; 2) 7m+ 1.
Достатній рівень
4. Спростітьвираз і знайдітьйогозначення:
(а + 5)2 – (а - 3)(а + 3) + 10а, якщо а = 2,3.
5. Роз’язати рівняння(х -5)2 – х (х+ 3) = 12.
6. Високий рівеньДоведіть, що число (n + 5)2 - n2 ділиться на 5. Пліз

0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x <=> 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 <=> cos^2x-sin^2x-cosx=0 <=> cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0 <=> 2cos^2x-cox-1=0;
Пусть cosx=t,
Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.
Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.
1) cosx=1 <=> x=2pi*k, k£Z;
2) cosx=-1/2 <=> x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-pi/3)+2pi*k <=> x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.
Нам нужны углы от [0; Пи].
Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:
Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.

Воспользуемся формулой P(x)/Q(x)<=0 <=> {P(x)•Q(x)<=0, Q(x) не равно 0.
Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов.
1. у=х-4х^2/x-1
2. D(y)=R, кроме х=1.
3 у=0,
1)x-4x^2/x-1=0;
2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4;
3) x-1 не равно 0, х не равно 1.
4. Наносим нули функции на вектор
+ - + -
01/41

Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем:
Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).