Самостоятельная работа
1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (а),
если а = 3, d = 2.
2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии
-3, -2,-1,
3. В арифметической прогрессии (а.) а = 10, azo = 25. Найдите сумму
первых 30 членов этой прогрессии.
4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической
прогрессии -311, 306, -301,
5. Докажите, что последовательность (аn, является арифметической
прогрессией, если аn =0.5(n-2), и найдите сумму 12 первых членов,
6. В арифметической прогрессии (а): d =1/2
а, =50; Sn =2525. Найдите а1 и n
заменив знаки на противоположные, получаем:
4n*2-12n+9=0
D=144-4*4*9=144-144=0
Дискриминант равен нулю - это значит, что у графика функции только одна точка пересечения с осью ОХ при х=12:8=1,5. Таким образом, график - парабола, ветви вниз, так как а= - 4 . При значании аргумента 1,5 функция равна нулю, при значении аргумента от минус бесконечности до 1,5 объединяя с промежутком 1,5 до плюс бесконечности функция принимает отрицательные значения. Положительные значения функция не принимает.
2.
Знаменатель геометрической прогрессии:
Вычислим теперь восьмой член геометрической прогрессии:
ответ:
3. Дано:
Найти:
Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
Сумма первых членов вычисляется по формуле:
Сумма первых -ми членов геометрической прогрессии:
4.
Первый член геометрической прогрессии:
Cумма первых 5-ти членов геометрической прогрессии:
5.
Знаменатель:
Видим, что каждая последовательность умножается на 5. Следовательно, заданная последовательность - геометрическая прогрессия