Самостоятельная работа №3.
№1.Охарактеризуйте событие, о котором идёт речь, как достоверное, невозможное или
случайное.
а) день рождения моего друга - число, меньше чем 32;
б) ты выиграешь 3 млн. в лотерее;
в) на уроке математики ученики решали математические задачи;
г) сорванный цветок погибнет;
д) следующий год будет високосным;
е) в написании выбранного существительного есть мягкий знак;
ж) камень, брошенный в воду, утонет.
№2. Придумайте по три примера достоверных, невозможных и случайных событий.
Обозначьте их.
№3. Известно, что на 100 батареек попадаются 3 бракованные батарейки. Какова
вероятность купить бракованную батарейку?
№4. В пакете лежат 20 зелёных и 10 жёлтых груш. Какова вероятность вынуть из пакета
грушу? Какова вероятность вынуть из пакета яблоко?
№5°. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?

Функция интегрируема, если cos x не равен нулю.

Функция неинтегрируема, если cos x =0.

cos x = 0 при x = п/2 + пk

Проверяем

A) [-п/2 ; п/2]

на краях этого отрезка (x=-п/2 , x=п/2) cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема

Б)  [0 ; п ]

в середине этого отрезка (x=п/2)   cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема

В) [-п/4 ; 2п ]

внутри этого отрезка (x=п/2,x=3п/2,x=5п/2)   cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема

Г) [п/4 ; 2п]

внутри этого отрезка (x=п/2,x=3п/2,x=5п/2)   cos x = 0 - Функция НЕинтегрируема

ответ: Функция НЕинтегрируема ни на каком отрезке.

Хотя, возможно, имеется в виду теорема о том, что

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то она интегрируема на этом отрезке.

Формально под эту теорему подпадает случай А).

(Но что делать с границами отрезка? Если бы вместо отрезка был интервал (-п/2;п/2), то на этом интервале функция была бы интегрируема в любой точке, и вопросов бы не было и интеграл по интервалу можно было рассматривать, как предельные переходы к границам интервала.

Можно конечно, так же считать и для отрезка [-п/2;п/2], но это очень сомнительное  допущение.)

Так что ответ может быть и А).

1-ая задача:
Пусть Х - время, затраченное от станции до почты, тогда (1 - Х) - время, которое пешеход затратил на обратный путь.
Зная, что расстояние одинаковое, составим и решим уравнение:
6Х = 4 * (1 - Х)

6Х = 4 - 4Х

6Х + 4Х = 4 

10Х = 4
Х = 0,4 

Значит, 0,4 (ч.) - время, затраченное от станции до почты, тогда:
1. Каково время на обратный путь?
1 - 0,4 = 0,6 (ч.)

2. Чему равно расстояние от почты до станции?

6 * 0,4 = 2,4 (км.)

ответ: 2,4 км.

2-ая задача:

Пусть Х - скорость 1-ого пешехода, тогда (Х - 2) - скорость 2-ого пешехода

Зная, что расстояние между поселками 30 км., составим и решим уравнение.
3Х + 3 * (Х - 2) = 30

3Х + 3Х - 6 = 30
6Х - 6 = 30
6Х = 30 + 6
6Х = 36
Х = 6
Значит, 6 км/ч - скорость первого пешехода, тогда:
Какова скорость второго пешехода?
6 - 2 = 4 (км/ч) 
ответ: 6 км/ч, 4 км/ч.