Пусть сторона квадрата равна . Тогда по условию, Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:
1) найти PD:
По теореме Пифагора
2) найти PQ и QD:
Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.
Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,
Следовательно из ,
Также из-за того, что AP<AM,
Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда
Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,
3) доказать что ∠PQD=90°:
Действительно,
Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.
4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:
Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.
По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.
y = x4 – 8x2 + 5
1.Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:
y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.
4x3 – 16x = 0;
4х (х2 – 4) = 0;
4х (х – 2) (х + 2) = 0;
х1 = 0;
х2 = -2;
х3 = 2.
2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.
При х = -3, у = 81 – 72 + 5 = 14.
При х = -2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
При х = -0, у = 5.
При х = 2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.
ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14
90 градусов.
Объяснение:
Пусть сторона квадрата равна
. Тогда по условию, 
Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:
1) найти PD:
По теореме Пифагора
2) найти PQ и QD:
Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.
Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,
Следовательно из
,
Также из-за того, что AP<AM,
Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда
Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,
3) доказать что ∠PQD=90°:
Действительно,
Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.
4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:
Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.
По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.