Самостоятельная работа
«Сложение и вычитание многочленов»
1 вариант
№1. Упростить выражение:
1) (6 х2 - 7х + 4) – (4 х2 – 4х + 18),
2) (3х + 9) + ( -х2 – 15х – 40),
3) (10 а2 – 6а + 5) – (-11а + а2 + 6),
4) (13 ху – 11х2 + 10у2) – (-15 х2 + 10ху – 15у2),
5) (14 ав2 – 17ав + 5а2в) + (20ав – 14а2в).
№2. Решить уравнение:
1) 14 – (2 + 3х – х2) = х2 + 4х -9,
2) 15 – (2 х2 – 4х) – (7х – 2 х2) = 0.
№3. Упростить выражение и найти значение выражения
6 а2 – (9 а2 – 5ав) + (3 а2 – 2ав), если а = - 0,15, в = 6.
Объяснение:
Три числа, первое из которых равно 5, составляют геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 20, а второе и третье оставить без изменений, то новые три числа образуют арифметическую прогрессию. Запиши эту арифметическую прогрессию.
5; 5q; 5q² геометрическая прогрессия
5-20; 5q; 5q² арифметическая прогрессия
по характеристическому свойству
арифметической прогрессии
2 · 5q = -15 + 5q² |:5
q² - 2q - 3 = 0
D=b² - 4ac
D=4 + 12 = 16
q₁ = (2 + 4)/2 =3
тогда арифметическая прогрессия: -15; 15; 45
q₂ = (2 - 4)/2 = -1
тогда арифметическая прогрессия: -15; -5; 5
О т в е т: -15; 15; 45 или -15; -5; 5
ответ: 42см
Объяснение:
Диагональ будет x
По теореме Пифагора x^2=y^2+z^2, т.е. квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, а у нас получается 2 равных прямоугольных треугольника.
Тогда выражаем
x^2=(x-6)^2+(x-3)^2
По формуле сокращённого умножения получаем
x^2= x^2-12x+36 + x^2-6x+9
Переносим x^2 в правую сторону уравнения и сокращаем остальное
0=x^2-18x+45
Решаем как простое квадратное уравнение
D+18^2-4*45=144=12^2
x1=(18+12):2=15
x2=(18-12):2=3
Значит гипотенуза равна 15 либо 3. Предположим, что она равна 3, тогда вторая сторона равно 0, т.к. по условию она на 3 меньше гипотенузы, а она не может быть равна 0, значит гипотенуза равна 15. Из неё вычисляем обе стороны:
15-6=9 15-3=12
И по формуле вычисляем периметр:
2*9+2*12=18+24=42