Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):
Рисуем прямые x = -5 и x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).Рисуем прямые y = -4 и y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).
Теперь построим график функции (рис. 2):
Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).
Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной в точке (-5;3).Пусть следующая вершина в точке (0;2).Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.
y = f(x)
Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):
Рисуем прямые x = -5 и x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).Рисуем прямые y = -4 и y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).Теперь построим график функции (рис. 2):
Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).
Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной в точке (-5;3).Пусть следующая вершина в точке (0;2).Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3...
Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:
S(3) = 124
S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124
Далее выразим каждый член через первый и знаменатель:
b2 = b1q
b3 = b1q²
Отсюда, b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000
Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1(q³-1)/(q-1) = 124
b1³q³ = 8000
Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:
b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124
b1(q² + q + 1) = 124
Система будет в таком теперь виде
b1(q² + q + 1) = 124
b1³q³ = 8000
Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:
b1 = 124 / (q² + q + 1)