Скорее всего здесь речь идет об убывающей геометрической прогрессии...
для убывающей геометрической прогрессии Sn -> b1 / (1-q)
b1 / (1-q) = 3/4 ___ 4b1 = 3(1-q)и сумма кубов тоже будет убывающей... => Sn3 -> (b1)^3 / (1-q^3)
(b1)^3 / (1-q^3) = 27/208
27(1-q)^3 / (64(1-q^3)) = 27/208
(1-q)^3 / ((1-q)(1+q+q^2)) = 4/13
(1-q)^2 / (1+q+q^2) = 4/13
13(1-2q+q^2) = 4(1+q+q^2)
13-26q+13q^2 - 4-4q-4q^2 = 0
3q^2 - 10q + 3 = 0
D = 100 - 4*9 = 64
q1 = (10 + 8)/6 = 3 ___ q2 = (10 - 8)/6 = 1/3
b1 = 1/2
Сумма квадратов членов прогрессии = (b1)^2 / (1-q^2) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32
x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z) y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z) z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y) Умножим полученные 3 равенства: (x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y) (x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2 Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1, или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z).
Скорее всего здесь речь идет об убывающей геометрической прогрессии...
для убывающей геометрической прогрессии Sn -> b1 / (1-q)
b1 / (1-q) = 3/4 ___ 4b1 = 3(1-q)
и сумма кубов тоже будет убывающей... => Sn3 -> (b1)^3 / (1-q^3)
(b1)^3 / (1-q^3) = 27/208
27(1-q)^3 / (64(1-q^3)) = 27/208
(1-q)^3 / ((1-q)(1+q+q^2)) = 4/13
(1-q)^2 / (1+q+q^2) = 4/13
13(1-2q+q^2) = 4(1+q+q^2)
13-26q+13q^2 - 4-4q-4q^2 = 0
3q^2 - 10q + 3 = 0
D = 100 - 4*9 = 64
q1 = (10 + 8)/6 = 3 ___ q2 = (10 - 8)/6 = 1/3
b1 = 1/2
Сумма квадратов членов прогрессии = (b1)^2 / (1-q^2) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32
x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z)
y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z)
z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y)
Умножим полученные 3 равенства:
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y)
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2
Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1,
или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z).