сделать
2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
2300 см воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? ответ выразите в см2.
3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
1100 см воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? ответ выразите в см
4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
1300 см3воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? ответ выразите в см3.
5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
7. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 8. Найдите
высоту цилиндра.
9. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его
грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное
этой грани.
10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
Найти
Перевести
x + y = (2xy + x^2 + y^2) - 12
(x+y) = (x+y)^2 - 12
Замена: x+y = t
t^2 - t - 12 = 0
D = 49
t1 = -3
t2 = 4
1) x + y = -3
x = -3 - y - подставим в первое уравнение системы
-2*(-3-y) + 3y = -2y*(3+y) + 1
2y^2 + 11y + 5 = 0, D = 81
y1 = -0.5, x = -3+0.5 = -2.5
y2 = -5, x = -3 + 5 = 2
2) x + y = 4
x = 4 - y - подставим в первое уравнение системы
-2*(4 - y) + 3y = 2y*(4 - y) + 1
2y^2 - 3y - 9 = 0, D=81
y3 = -1.5, x = 4 + 1.5 = 5.5
y4 = 3, x = 4 - 3 = 1
Проверка: подставим каждую пару во второе уравнение системы
x = -2.5, y = -0.5, подставляя и решая второе уравнение, получаем: -6.5 = -6.5 - верно.
x = 2, y = -5, получаем 16=16 - верно
x = 5.5, y = -1.5, получаем 19,5 = 19,5
x = 1, y = 3, получаем -3 = -3
ответ: (-2,5; -0,5); (2; -5); (5,5; -1,5); (1; 3)
2х + у = 7
х^2 - у = 1
Складываем наши уравнения и получаем квадратное уравнение: х^2 + 2х = 8 => х^2 +2х - 8 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4 + 32 = 36
x1 = (-2 - 6)/2 = -4
x2 = (-2 + 6)/2 = 2
Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал верхнее):
При х1 = -4, у1 = 15
При х2 = 2, у2 = 3
2.Система уравнений:
х - 3у = 2
ху + у = 6
Из первого уравнения выражаем х = 3у + 2 и подставляем во второе уравнение (3у + 2)*у +у=6.
Раскрываем скобки и получаем 3у^2 + 3у - 6 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 9 - 4*3*(-6) = 81
у1 = (-3 - 9)/6 = -2
у2 = (-3 +9)/6 = 1
Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал верхнее):
При у1 = -2, х1 = -4
При у2 = 1, х2 = 5
3.Берем два уравнения...уравнение периметра прямоугольника ( 2а + 2в = 28) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 40) и составляем систему уравнений:
2а + 2в = 28
а*в = 40
Из первого уравнения выражаем а = (-2в + 28)/2 => а = -в + 14 и подставляем во второе уравнение (-в + 14)*в = 40 => -в^2 +14в - 40 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 196 -4*(-1)*(-40) = 36
в1 = (-14 - 6)/-2 =10
в2 = (-14 +6)/-2 = 4
Подставляем значения "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее):
При в1 = 10, а1 = 4
При в2 = 4, а2 =10
Что не удивительно(:
4.Берем два уравнения...уравнение условия ( а - в = 2) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 120) и составляем систему уравнений:
а - в = 2
а*в = 120
Из первого уравнения выражаем а = в + 2 и подставляем во второе уравнение (в + 2)*в = 120 => в^2 +2в - 120 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4 - 4*1*(-120) = 484
в1 = (-2 - 22)/2 = -12 - не подходит, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной
в2 = (-2 +22)/2 = 10
Подставляем значение "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее):
При в2 = 10, а2 = 12
5.Составляем систему уравнений:
у = х^2 + 4
х + у = 6
Подставляем "у" из первого уравнения во второе и получаем: х^2 + х -2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 - 4*1*(-2) = 9
х1 = (-1 - 3)/2 = -2
х2 = (-1 + 3)/2 = 1
Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал нижнее):
При х1 = -2, у1 = 8
При х2 = 1, у2 = 5
В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-2; 8) и (1; 5)
6.Составляем систему уравнений:
х^2 + у^2 = 10
х + 2у = 5
Выражаем из второго уравнения х = -2у + 5 и подставляем в первое: (-2у + 5)^2 + у^2 = 10
Расскрываем скобки и приводим подобные: 4у^2 -20у +25 + у^2 - 10 = 0 => 5у^2 -20у + 15 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 400 - 4*(5)*15 = 100
у1 = (-20 -10)/10 = -3
у2 = (-20 +10)/10 = -1
Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал нижнее):
При у1 = -3, х1 = 11
При у2 = -1, х2 = 7
В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-3; 11) и (-1; 7)
Ну хотя бы последние 2 системы уравнения решишь сама?