Не трудно заметить что это окружности. Записав второе уравнение данной системы в виде , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами и и радиусами и согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях (внешний ощупь) (внутренний ощупь) Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t решить систему уравнений.
При решение системы будет При решение системы: При решение системы При , решение системы
Графиком трехчлена в левой части является парабола. В таком случае, условие "меньше 0" означает, что график лежит целиком под осью абсцисс, а ветви параболы направлены вниз ( a<0 ).
Если график лежит целиком под осью абсцисс, то нет пересечения графика с осью x, что равносильно отсутствию действительных корней квадратного трехчлена (дискриминант меньше 0).
Т.к. ветви параболы направлены вниз, то параметр a можно представить в виде:
Тогда дискриминант равен:
Получили противоречие (модуль не может быть отрицательным).
Значит не существует такого параметра a, при котором неравенство будет верно при любых значениях x
Не трудно заметить что это окружности.
Записав второе уравнение данной системы в виде , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами и и радиусами и согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях
(внешний ощупь)
(внутренний ощупь)
Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t решить систему уравнений.
При решение системы будет
При решение системы:
При решение системы
При , решение системы
a ∈ ∅
Объяснение:
Графиком трехчлена в левой части является парабола. В таком случае, условие "меньше 0" означает, что график лежит целиком под осью абсцисс, а ветви параболы направлены вниз ( a<0 ).
Если график лежит целиком под осью абсцисс, то нет пересечения графика с осью x, что равносильно отсутствию действительных корней квадратного трехчлена (дискриминант меньше 0).
Т.к. ветви параболы направлены вниз, то параметр a можно представить в виде:
Тогда дискриминант равен:
Получили противоречие (модуль не может быть отрицательным).
Значит не существует такого параметра a, при котором неравенство будет верно при любых значениях x