и множество натуральных чисел ℕ. Замечу, что при любом k дробь вида является несократимой, то есть если выписывать такие дроби, начиная с k = 1 и увеличивая каждый раз переменную k на 1, ни одна из них не повторится (так как знаменатель постоянно увеличивается).
Покажем, что между этими двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого всем дробям вида , где , поставим в соответствие число . С одной стороны, согласно построению каждой такой дроби будет соответствовать натуральное , притом единственное. С другой стороны, для каждого натурального можно указать единственную (смотри замечание в предыдущем абзаце) дробь вида , и все они будут принадлежать множеству A, поскольку пробегает все натуральные значения. Итак, построенное соответствие действительно взаимно однозначное. А раз множество ℕ счетное, то и множество A также счетное.
По свойству обратной функции она симметрична прямой функции относительно прямой y = x.
Предположим, что у f(x) и g(x) есть точки пересечения, тогда эти точки являются общими для этих функций.
Но общая точка одна, а поскольку у каждой точки функции f(x), есть симметричная относительно y=x точка у функции g(x), то все точки пересечения функций f(x) и g(x) симметричны сами себе, то есть лежат на прямой y=x.
При этом если функция f(x) пересекает y=x в какой-то точке, то и g(x) пересекает y=x в этой же точке.
Рассмотрим множество A, заданное в условии:
и множество натуральных чисел ℕ. Замечу, что при любом k дробь вида
является несократимой, то есть если выписывать такие дроби, начиная с k = 1 и увеличивая каждый раз переменную k на 1, ни одна из них не повторится (так как знаменатель постоянно увеличивается).
Покажем, что между этими двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого всем дробям вида
, где 
, поставим в соответствие число 
. С одной стороны, согласно построению каждой такой дроби будет соответствовать натуральное 
, притом единственное. С другой стороны, для каждого натурального 
можно указать единственную (смотри замечание в предыдущем абзаце) дробь вида 
, и все они будут принадлежать множеству A, поскольку 
пробегает все натуральные значения. Итак, построенное соответствие действительно взаимно однозначное. А раз множество ℕ счетное, то и множество A также счетное.
ответ: -2
Объяснение:
По свойству обратной функции она симметрична прямой функции относительно прямой y = x.
Предположим, что у f(x) и g(x) есть точки пересечения, тогда эти точки являются общими для этих функций.
Но общая точка одна, а поскольку у каждой точки функции f(x), есть симметричная относительно y=x точка у функции g(x), то все точки пересечения функций f(x) и g(x) симметричны сами себе, то есть лежат на прямой y=x.
При этом если функция f(x) пересекает y=x в какой-то точке, то и g(x) пересекает y=x в этой же точке.
Таким образом, уравнение:
f(x) = g(x)
Равносильно уравнению:
f(x) = x
x^5 + x + 32 = x
x^5 = -32
x = - 2