Решение: Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы: t=260/V (1) Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км) Следующее время в пути составило: t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5)км/час и проехал расстояние: (t-2,5)*(V+5) (км) И так как расстояние между городами составило 260км, то: 2V+(t-2,5)*(V+5)=260 (1) Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V 2V+(260/V-2,5)*(V+5)=260 2V+(260/V-V*2,5/V)*(V+5)=260 2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V -0,5V^2-12,5V+1300=0 умножим каждый член уравнения на (-2), получим: V^2+25V-2600=0 V1,2=(-25+-D)/2*1 D=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105 V1,2=(-25+-105)/2 V1=(-25+105)/2 V1=80/2 V1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса V2=(-25-105)/2 V2=-130/2 V2=-65 - не соответствует условию задачи
Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы:
t=260/V (1)
Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км)
Следующее время в пути составило:
t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5)км/час и проехал расстояние:
(t-2,5)*(V+5) (км)
И так как расстояние между городами составило 260км, то:
2V+(t-2,5)*(V+5)=260 (1)
Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V
2V+(260/V-2,5)*(V+5)=260
2V+(260/V-V*2,5/V)*(V+5)=260
2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V
-0,5V^2-12,5V+1300=0 умножим каждый член уравнения на (-2), получим:
V^2+25V-2600=0
V1,2=(-25+-D)/2*1
D=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105
V1,2=(-25+-105)/2
V1=(-25+105)/2
V1=80/2
V1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса
V2=(-25-105)/2
V2=-130/2
V2=-65 - не соответствует условию задачи
ответ: Первоначальная скорость автобуса 40км/час
2) пусть x,y-стороны прямоугольника, s - площадь,
x=y+2, s=120, xy=120, y(y+2)=120, y^2+2y-120=0, (y+12)(y-10)=0,
y=10, x=12
3) y=x^2+y^2, x+2y=5,
x=5-2y, y=(5-2y)^2 +y^2,
y=25-20y+4y^2+y^2, 5y^2-21y+25=0,
дискриминант =21^2-4*5*25= 441-500<0, значит корней нет,
окружность и прямая не пересекаются
4) y-3x=1, x^2-2xy+y^2=9,
(x-y)^2=9, y-3x=1, (x-y)=+-3, y-3x=1
1. x-y=3, y-3x=1, y=x-3, x-3-3x=1,y=x-3, 2x= -4, x= -2,y= -5
2. x-y=-3, y-3x=1, y=x+3, x+3-3x=1, -2x= -2, y=x+3, x=1, y=4.