Серед наведених рівнянь виберіть те, графіком якого є: А) пряма, яка проходить через точку А(-2; 3);
Б) пряма, яка проходить через початок координат;
В) пряма, паралельна осі ОҮ;
Г) пряма, паралельна осі ОХ;
Д) уся координатна площина.
Доведіть, що рівняння, яке залишилося, не має розв'язків
Варіант 1
2y + 5x =2(y+1)
2x+у = - 1
x +3y -6 = 3(y-2)+х
2х+6у + 4 = 2(x+3y)
x+2=2(y+1)
3(х-5) = 5у + 3х
x-3>5x-7;
x-5x> -7+3;
-4x> -4;
x< 1.
После этого чертишь прямую, и отмечаешь всю часть от минуса бесконечности до одного, не включая его. То есть точка выколота.
Такие неравенства решаются очень просто. Сначала числа с переменными в одну сторону, а простые числа в другую сторону, при этом знак меняется, если число переносить в другую сторону. Затем решаешь. Делаешь так, чтобы у тебя остался x>5, например. то есть чтобы в левой стороне простой x. Для этого ты должен и правую и левую часть поделить на столько, на сколько нужно, чтобы у тебя в левой части получилось x. например 4x>4, значит обе части делишь на 4, получается x>1. если -x в левой части, значит меняешь знак > на < и наоборот. Потом рисуешь прямую где обозначаешь всю область значений. Вот и все.
Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого угла.
----------
Пусть дан треугольник АВС. в котором сторона АС=АВ:2, а угол между этими сторонами равен 60º.
Треугольник, в котором одна сторона равна половине другой, а угол между ними равен 60º - прямоугольный.
Биссектриса АD делит угол ВАС на два угла по 30º.
Треугольник АСD прямоугольный, угол САD=30°, следовательно, угол СDА=60°
АС=3, АD=АС:cos 30°
АD=3:[(√3):2]АD=2√3
--------------------
2) В треугольнике ABC сторона AB равна 21, биссектриса BD равна 8√7 ,а отрезок DC равен 8. Найти периметр треугольника ABC.
В решении используем два свойства биссектрисы угла треугольника.
а) Квадрат биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, образующих угол минус произведение отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую этому углу.⇒
L²=a*b- e*d ( L- биссектриса, e и d - отрезки противоположной углу стороны).
ВD²=АВ*ВС-АD*DС
448=21ВС-8х
21ВС=448+8х
ВС=(448+8х):21
б) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.⇒
АВ:ВС=АD:DС
21:[(448+8х):21]=х:8
3528=448+8х² сократим на 8 и оформим квадратное уравнение:
х²+56х-441=0
Решив уравнение, получим два корня:
х1=7
х2=-63 ( не подходит)⇒
АD=7
Подставим значение АD в отношение сторон треугольника:
21:ВС=7:8
7ВС=168
ВС=24
РΔ (АВС)=АВ+ВС+А21+24+(7+8)=60 (ед. длины)
-------
К решению даны два приложения с рисунками, хотя они очень простые и можно обойтись без них.
[email protected]